Question

【題目】如圖△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD．求證：DB=DE．

Answer 1

【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三線合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角對等邊）
【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得∠DBC=∠CED，根據(jù)等角對等邊即可得到DB=DE．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的外角和等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題．