【題目】(1)模型建立:
如圖,等腰直角三角形中,,,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)作于,過(guò)作于.求證:;
(2)模型應(yīng)用:
①如圖,一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、,以線段為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________(直接寫出結(jié)果)
②如圖,在和中,,,,連接、,作于點(diǎn),延長(zhǎng)與交于點(diǎn),求證:是的中點(diǎn).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①或,②見(jiàn)解析
【解析】
(1)利用同角的余角相等判斷出∠CAD=∠BCE,然后利用AAS證明全等,即可得出結(jié)論;
(2)①先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),得到BO=4,AO=2,由為等腰直角三角形,可分為兩種情況:AB=AC或AB=BC,分別求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可;
②作交的延長(zhǎng)線于,作于,先由AAS證明≌,得到,同理可證,則,然后證明≌,即可得到結(jié)論.
解:(1),,
,,
,
,
,
在和中
,
;
(2)①∵一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、,
令,則;令,則;
∴點(diǎn)A為(2,0),點(diǎn)B為(0,4),
∴BO=4,AO=2;
∵為等腰直角三角形,
當(dāng)AB=AC時(shí),有∠BAC=90°,如圖:
與(1)同理,得△ABO≌△CAD,
∴AD=BO=4,CD=AO=2,
∴OD=AO+AD=2+4=6,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:;
當(dāng)AB=BC時(shí),有∠ABC=90°,如圖:
與(1)同理,得△ABO≌△BCE,
∴CE=BO=4,BE=AO=2,
∴OE=2+4=6,
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為:;
故答案為:或.
②如圖,作交的延長(zhǎng)線于,作于,
,
,
;
在與中,,
,
,
同理,,
,
在與中,,
,
,
是的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y+2與x成正比例,且x=-2時(shí),y=0
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并畫出函數(shù)的圖象;
(2)利用圖象直接寫出:當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上,(2)中的圖象與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),且S△ABP=4,求P點(diǎn)的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在ABCD中,∠D=45°,E為BC上一點(diǎn),連接AC,AE,
(1)若AB=2,AE=4,求BE的長(zhǎng);
(2)如圖2,過(guò)C作CM⊥AD于M,F為AE上一點(diǎn),CA=CF,且∠ACF=∠BAE,求證:AF+AB=AM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)觀察與發(fā)現(xiàn):
小明將三角形紙片()沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊,使得落在邊上,折痕為,展開(kāi)紙片(如圖1);在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片,使點(diǎn)和點(diǎn)重合,折痕為,展平紙片后得到(如圖2).小明認(rèn)為是等腰三角形,你同意他的結(jié)論嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由:
(2)模型與運(yùn)用:
如圖3,在中,,,平分交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在和中,,,,,,三點(diǎn)在同一條直線上,連接,則下列結(jié)論正確的是___________.
①
②
③
④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】□ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn),下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi),分兩檔收費(fèi):第一檔是當(dāng)月用電量不超過(guò)220kWh時(shí)實(shí)行“基礎(chǔ)電價(jià)”;第二檔是當(dāng)用電量超過(guò)220kWh時(shí),其中的220kWh仍按照“基礎(chǔ)電價(jià)”計(jì)費(fèi),超過(guò)的部分按照“提高電價(jià)”收費(fèi).設(shè)每個(gè)家庭月用電量為xkWh時(shí),應(yīng)交電費(fèi)為y元.具體收費(fèi)情況如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)“基礎(chǔ)電價(jià)”是 元/kwh;
(2)求出當(dāng)x>220時(shí),y與x的函數(shù)解析式;
(3)若小豪家六月份繳納電費(fèi)121元,求小豪家這個(gè)月用電量為多少kWh?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足H在半徑OB上,AH=5,CD=,點(diǎn)E在弧AD上,射線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求圓O的半徑;
(2)如果AE=6,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):
如圖1,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NC與AB的位置關(guān)系為__________;
(2)深入探究:
如圖2,在等腰三角形ABC中,BA=BC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AM為邊作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,連接CN,試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)拓展延伸:
如圖3,在正方形ADBC中,AD=AC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AM為邊作正方形AMEF,點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn),連接CN,若BC=10,CN=,試求EF的長(zhǎng).
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