【題目】如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足H在半徑OB上,AH=5,CD=,點(diǎn)E在弧AD上,射線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求圓O的半徑;
(2)如果AE=6,求EF的長(zhǎng).
【答案】(1) 圓的半徑為4.5;(2) EF=.
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)垂徑定理得:DH=2,設(shè)圓O的半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論;
(2)過(guò)O作OG⊥AE于G,證明△AGO∽△AHF,列比例式可得AF的長(zhǎng),從而得EF的長(zhǎng).
(1)連接OD,
∵直徑AB⊥弦CD,CD=4,
∴DH=CH=CD=2,
在Rt△ODH中,AH=5,
設(shè)圓O的半徑為r,
根據(jù)勾股定理得:OD2=(AH﹣OA)2+DH2,即r2=(5﹣r)2+20,
解得:r=4.5,
則圓的半徑為4.5;
(2)過(guò)O作OG⊥AE于G,
∴AG=AE=×6=3,
∵∠A=∠A,∠AGO=∠AHF,
∴△AGO∽△AHF,
∴,
∴,
∴AF=,
∴EF=AF﹣AE=﹣6=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,且AB=AE,延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.下列結(jié)論中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等邊三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正確的是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)模型建立:
如圖,等腰直角三角形中,,,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)作于,過(guò)作于.求證:;
(2)模型應(yīng)用:
①如圖,一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、,以線段為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________(直接寫(xiě)出結(jié)果)
②如圖,在和中,,,,連接、,作于點(diǎn),延長(zhǎng)與交于點(diǎn),求證:是的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,作,垂足為F,延長(zhǎng)DF交邊AB于點(diǎn)E,在圖中一定和△DFC相似的三角形個(gè)數(shù)是_______個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上,BABD=BCBE
(1)求證:△BDE∽△BCA;
(2)如果AE=AC,求證:AC2=ADAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表中給出了變量x,與y=ax2,y=ax2+bx+c之間的部分對(duì)應(yīng)值,(表格中的符號(hào)“…”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已丟失)
x | ﹣1 | 0 | 1 |
ax2 | … | … | 1 |
ax2+bx+c | 7 | 2 | … |
(1)求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式
(2)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),直線AM交對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)B,當(dāng)△ADM與△BDM的面積比為2:3時(shí),求B點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C,試寫(xiě)出∠BAD和∠DCO的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、. 與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)、、分別是點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)、、分別是、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)畫(huà)出與,并寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo);
(2)連接、,求六邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,在邊上順次取點(diǎn),,…,在邊上順次取點(diǎn),,…,使得…,得到等腰△,△,△,△…
(1)若=30°,可以得到的最后一個(gè)等腰三角形是_________;
(2)若按照上述方式操作,得到的最后一個(gè)等腰三角形是△,則的度數(shù)的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,點(diǎn)B,D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAB=∠D=30°.
(1)∠C的度數(shù)為 ;
(2)求證:AE是⊙O的切線;
(3)當(dāng)AB=3時(shí),求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π).
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