【題目】同學(xué)們都知道表示之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離,試探索:

1)求__________

2)找出所有符合條件的整數(shù),使得.滿足條件的所有整數(shù)值有___________

3)由以上探索,猜想對(duì)于任何有理數(shù)是否有最大值或最小值?如果有最大值或最小值是多少?有最__________(填“最大”或“最小”)值是__________

【答案】17;(2-3,-2,-1,0,12;3)最小,3

【解析】

1)直接去括號(hào),再按照去絕對(duì)值的方法去掉絕對(duì)值就可以了;
2)要求x的整數(shù)值可以進(jìn)行分段計(jì)算,令x+3=0x-2=0時(shí),分為3段進(jìn)行計(jì)算,最后確定x的值.
3)根據(jù)(2)方法去絕對(duì)值,分為3種情況去絕對(duì)值符號(hào),計(jì)算三種不同情況的值,最后討論得出最小值.

:1)原式=|5+2|=7.
故答案為:7;
2)令x+3=0x-2=0時(shí),則x=-3x=2.
當(dāng)x<-3時(shí),-(x+3)-(x-2)=5,
-x-3-x+2=5,解得x=-3(范圍內(nèi)不成立)
當(dāng)-3x2時(shí),(x+3)-(x-2)=5,
x+3-x+1=40x=0,x為任意數(shù),
則整數(shù)x=-3,-2-1,0,1
當(dāng)x>2時(shí),(x+3)+(x-2)=5
x=2(范圍內(nèi)不成立) .
綜上所述,符合條件的整數(shù)x:-3,-2,-1,0,1,2.

故答案為:-3,-2,-1,01,2;

(3)(2)的探索猜想,對(duì)于任何有理數(shù)x有最小值為3,
x-3=0x-6=0時(shí),x=3,x=6

當(dāng)x3時(shí),-(x-3)-(x-6)=-2x+33

當(dāng)3x6時(shí),x-3-(x-6)=3,

當(dāng)x6時(shí),x-3+x-6=2x-93

∴對(duì)于任何有理數(shù)x,有最小值為3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論;

(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,若AB=13,CE=5,請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出MF的長.

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【題目】已知:如圖,已知△ABC 中,其中 A(0,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1).

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(2)寫出△A1B1C1 各頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)求△ABC 的面積.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)、分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是.現(xiàn)在有一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng).

1)與、兩點(diǎn)相等的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________

2)兩動(dòng)點(diǎn)、相遇時(shí)所用時(shí)間為________秒;此時(shí)兩動(dòng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________

3)動(dòng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是時(shí),此時(shí)動(dòng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________

4)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒鐘時(shí),動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)之的距離是________單位長度.

5)經(jīng)過________秒鐘,兩動(dòng)點(diǎn)、在數(shù)軸上相距個(gè)單位長度.

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【題目】如圖,在等腰直角△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BCD AB 中點(diǎn),DEDF.

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2)求證:ED=DF.

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定義:到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心。

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應(yīng)用:如圖2,CD為等邊三角形ABC的高,準(zhǔn)外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度數(shù)。

探究:已知△ABC為直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)外心P在AC邊上,試探究PA的長。

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