【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點(diǎn),連接DM,EM.

(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;

(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論;

(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,若AB=13,CE=5,請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出MF的長(zhǎng).

【答案】(1)DM⊥EM,DM=EM,理由見解析; (2)DM⊥EM,DM=EM,理由見解析;(3)滿足條件的MF的值為

【解析】1)結(jié)論:DMEM,DM=EM.只要證明△AMH≌△FME,推出MH=ME,AH=EF=EC,推出DH=DE,因?yàn)椤?/span>EDH=90°,可得DMEM,DM=ME;

(2)結(jié)論不變,證明方法同(1)類似;

(3)分兩種情形畫出圖形,利用勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可.

(1)結(jié)論:DMEM,DM=EM,

理由:如圖1中,延長(zhǎng)EMADH,

∵四邊形ABCD是正方形,四邊形EFGC是正方形,

∴∠ADE=DEF=90°,AD=CD,

ADEF,

∴∠MAH=MFE,

AM=MF,AMH=FME,

∴△AMH≌△FME,

MH=ME,AH=EF=EC,

DH=DE,

∵∠EDH=90°,

DMEM,DM=ME;

(2)如圖2中,結(jié)論不變.DMEM,DM=EM,

理由:如圖2中,延長(zhǎng)EMDA的延長(zhǎng)線于H,

∵四邊形ABCD是正方形,四邊形EFGC是正方形,

∴∠ADE=DEF=90°,AD=CD,

ADEF,

∴∠MAH=MFE,

AM=MF,AMH=FME,

∴△AMH≌△FME,

MH=ME,AH=EF=EC,

DH=DE,

∵∠EDH=90°,

DMEM,DM=ME;

(3)如圖3中,作MRDER,

RtCDE中,DE==12,

DM=NE,DMME,

MR=DE,MR=DE=6,DR=RE=6,

RtFMR中,FM=

如圖4中,作MRDER,

RtMRF中,FM=,

故滿足條件的MF的值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,問A型節(jié)能燈最多可以買多少只?

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(1)求y與x的函數(shù)解析式(關(guān)系式),并求小王家購(gòu)買的學(xué)區(qū)房的總價(jià)是多少萬元?
(2)若計(jì)劃80個(gè)月還清貸款,則每月應(yīng)還款多少萬元?

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1)將圖中所得的四塊長(zhǎng)為 a,寬為 b 的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形(如圖).請(qǐng)利用 中陰影部分面積的不同表示方法,直接寫出代數(shù)式(a+b2、(ab2、ab 之間的等量關(guān)系是 ;

2)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:已知 m+n6,mn5,則 mn

3)將圖中的長(zhǎng)方形和圖中的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為 a、b 的正方形若干個(gè),拼成如圖的長(zhǎng)方形,則圖中的長(zhǎng)方形的面積可以用兩種不同的方法表示,則關(guān)系式

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