Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)， ，我們把叫做、兩點(diǎn)間的“轉(zhuǎn)角距離”，記作．

（1）令，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則＝ ；

（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中，畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；

（3）設(shè)是一個(gè)定點(diǎn)， 是直線上的動(dòng)點(diǎn)，我們把的最小值叫做到直線的“轉(zhuǎn)角距離”．若到直線的“轉(zhuǎn)角距離”為10，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）7； （2）， 畫圖見解析；

（3）a的值為4或﹣16．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義進(jìn)行求解即可得；

（2）根據(jù)新定義知|x|+|y|=1，據(jù)此可以畫出符合題意的圖形即可；

（3）設(shè)直線上一點(diǎn)Q（x，x+4），則d（P，Q）=|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10，分情況進(jìn)行求解即可得.

試題解析：（1）＝|3-0|+|-4-0|=3+4=7，

故答案為：7；

（2）由題意得： ，

畫圖如下：

（3）∵到直線的“轉(zhuǎn)角距離”為10，

∴設(shè)直線上一點(diǎn)Q（x，x+4），則d（P，Q）=10，

∴|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10，即|a﹣x|+|x+6|=10，

當(dāng)a﹣x≥0，x≥﹣6時(shí)，原式=a﹣x+x+6=10，解得a=4；

當(dāng)a﹣x＜0，x＜﹣6時(shí)，原式=x﹣a﹣x﹣6=10，解得a=﹣16，

綜上討論，a的值為4或﹣16．