Question

如圖，點(diǎn)D為銳角∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M在邊BA上，點(diǎn)N在邊BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．
求證：BD平分∠ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：在AB上截取ME=BN，證得△BND≌△EMD，進(jìn)而證得∠DBN=∠MED，BD=DE，從而證得BD平分∠ABC．

解答：解：如圖所示：在AB上截取ME=BN，
∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，
∴∠DME=∠BND，
在△BND與△EMD中，

DN=DM ∠DME=∠BND BN=ME

，
∴△BND≌△EMD（SAS），
∴∠DBN=∠MED，BD=DE，
∴∠MBD=∠MED，
∴∠MBD=∠DBN，
∴BD平分∠ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．