Question

如圖是某公園新建的圓形人工湖．為測量該湖的半徑，小強(qiáng)和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木樁，使得A、B之間的距離與B、C之間的距離相等，并測得B到AC的距離為3米，AC的長為60米，請你幫他們求出人工湖的半徑．

Answer 1

解：設(shè)點(diǎn)O為圓心，連接半徑OA、OB、OC，設(shè)OB交AC于點(diǎn)D．
∵AB=BC，
∴=，
∴OB⊥AC，
∴∠AOB=∠COB，
∵OA=OC，
∴AD=CD=30米．
設(shè)OA=x米，則有x²-（x-3）²=30²，
解得x=151.5（米）．
故人工湖的半徑為151.5米．
分析：設(shè)點(diǎn)O為圓心，連接半徑OA、OB，設(shè)OB交AC于點(diǎn)D．根據(jù)垂徑定理的推論，得OB⊥AC，AD=CD=30．設(shè)OA=x米，根據(jù)勾股定理即可求解．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了垂徑定理的推論和勾股定理．