Question

如圖，在梯形ABCD中，∠B=52°，∠C=38°，AD=6，BC=10，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，則EF的長度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：首先過E點(diǎn)作AB的平行線交BC于M點(diǎn)過E點(diǎn)作CD的平行線交BC于N點(diǎn)，進(jìn)而得出四邊形ABME和四邊形CDEN是平行四邊形，
再利用直角三角形的性質(zhì)求出即可．

解答：解：過E點(diǎn)作AB的平行線交BC于M點(diǎn)過E點(diǎn)作CD的平行線交BC于N點(diǎn)，
則∠EMN=∠B=52°，
∠ENM=∠C=38°，
所以∠MEN=180°-（52°+38°）=90°，
所以△MEN是直角三角形，
因?yàn)镋M∥AB，EN∥CD AD∥BC
所以四邊形ABME和四邊形CDEN是平行四邊形，
所以AE=BM，DE=CN，
所以BM+CN=AE+DE=AD=6，
MN=BC-（BM+CN）=4，
在直角三角形MEN中斜邊上的中線=斜邊的一半所以EF=

1

2

MN=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：此題主要考查了梯形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵．