【題目】如圖示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)()交軸于,,在軸上有一點,連接.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點是第二象限內(nèi)的點拋物線上一動點
①求面積最大值并寫出此時點的坐標(biāo);
②若,求此時點坐標(biāo);
(3)連接,點是線段上的動點.連接,把線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)至,點是點的對應(yīng)點.當(dāng)動點從點運動到點,則動點所經(jīng)過的路徑長等于______(直接寫出答案)
【答案】(1);(2)①,點坐標(biāo)為;②;(3)
【解析】
(1)根據(jù)點坐標(biāo)代入解析式即可得解;
(2)①由A、E兩點坐標(biāo)得出直線AE解析式,設(shè)點坐標(biāo)為,過點作軸交于點,則坐標(biāo)為,然后構(gòu)建面積與t的二次函數(shù),即可得出面積最大值和點D的坐標(biāo);
②過點作,在中,由,,得出點M的坐標(biāo),進(jìn)而得出直線ME的解析式,聯(lián)立直線ME和二次函數(shù),即可得出此時點D的坐標(biāo);
(3)根據(jù)題意,當(dāng)點P在點C時,Q點坐標(biāo)為(-6,6),當(dāng)點P移動到點A時,Q′點坐標(biāo)為(-4,-4),動點所經(jīng)過的路徑是直線QQ′,求出兩點之間的距離即可得解.
(1)依題意得:,解得
∴
(2)①∵,
∴設(shè)直線AE為
將A、E代入,得
∴
∴直線
設(shè)點坐標(biāo)為,其中
過點作軸交于點,則坐標(biāo)為
∴
∴
即:
由函數(shù)知識可知,當(dāng)時,,點坐標(biāo)為
②設(shè)與相交于點
過點作,垂足為
在中,,,
設(shè),則,
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴(舍去),
當(dāng)時,
∴
(3)當(dāng)點P在點C時,Q點坐標(biāo)為(-6,6),當(dāng)點P移動到點A時,Q′點坐標(biāo)為(-4,-4),如圖所示:
∴動點所經(jīng)過的路徑是直線QQ′,
∴
故答案為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,培養(yǎng)學(xué)生自主、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力,某校推出了以下四個項目供學(xué)生選擇:.家鄉(xiāng)導(dǎo)游;.藝術(shù)暢游;.體育世界;.博物旅行.學(xué)校規(guī)定:每個學(xué)生都必須報名且只能選擇其中一個項目.學(xué)校對某班學(xué)生選擇的項目情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)該班學(xué)生總?cè)藬?shù)是______人;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整,并求項目所在扇形的圓心角的度數(shù);
(3)老師發(fā)現(xiàn)報名參加“博物旅行”的學(xué)生中恰好有兩名男生,現(xiàn)準(zhǔn)備從這些參加“博物旅行”的學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動記錄員,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=6,N為AB上一點,且AN=2,∠BAC的平分線交BC于點D,M是AD上的動點,連結(jié)BM,MN,則BM+MN的最小值是( 。
A. 8 B. 10 C. D. 2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校2019年度“一中好聲音“校園歌手比賽已正式拉開序幕,其中甲,乙兩位同學(xué)的表現(xiàn)分外突出,現(xiàn)場A、B、C、D、E、F六位評委的打分情況以及隨機(jī)抽取的50名同學(xué)的民意調(diào)查結(jié)果分別如下統(tǒng)計表和不完整的條形統(tǒng)計圖:
A | B | C | D | E | F | |
甲 | 88 | m | 90 | 93 | 95 | 96 |
乙 | 89 | 92 | 90 | 97 | 94 | 93 |
(1)a= ,六位評委對乙同學(xué)所打分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)六位評委對甲同學(xué)所打分?jǐn)?shù)的平均分為92分,則m= ;
(3)學(xué)校規(guī)定評分標(biāo)準(zhǔn):去掉評委評分中最高和最低分,再算平均分,并將平均分與民意測評分按3:2計算最后得分,求甲、乙兩位同學(xué)的得分,(民意測評分=“好”票數(shù)×2+“較好”票數(shù)×1+“一般”票數(shù)×0)
(4)現(xiàn)準(zhǔn)備從甲、乙兩位同學(xué)中選一位優(yōu)秀同學(xué)代表重慶一中參加市歌手大賽,請問選哪位同學(xué)?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于F,連接CF.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,求證:四邊形ADCF是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(–1,2),與x軸的一個交點A在點(–3,0)和(–2,0)之間,其部分圖象如下圖,則以下結(jié)論:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是2018年三月份某居民小區(qū)隨機(jī)抽取20戶居民的用水情況::
月用水量/噸 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
戶數(shù) | 2 | 4 | m | 4 | 3 | 0 | 1 |
(1)求出m= ,補(bǔ)充畫出這20戶家庭三月份用電量的條形統(tǒng)計圖;
(2)據(jù)上表中有關(guān)信息,計算或找出下表中的統(tǒng)計量,并將結(jié)果填入表中:
統(tǒng)計量名稱 | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 平均數(shù) |
數(shù)據(jù) |
|
|
|
(3)為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水綠色環(huán)保”的意識,江贛市自來水公司實行“梯級用水、分類計費”,價格表如下:
月用水梯級標(biāo)準(zhǔn) | Ⅰ級(30噸以內(nèi)) | Ⅱ級(超過30噸的部分) |
單價(元/噸) | 2.4 | 4 |
如果該小區(qū)有500戶家庭,根據(jù)以上數(shù)據(jù),請估算該小區(qū)三月份有多少戶家庭在Ⅰ級標(biāo)準(zhǔn)?
(4)按上表收費,如果某用戶本月交水費120元,請問該用戶本月用水多少噸?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1;
(2)請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2;
(3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點與軸交于、兩點
(點在點的左側(cè)),拋物線的頂點為.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)用配方法求點的坐標(biāo);
(3)點是線段上的動點.
①過點作軸的垂線交拋物線于點,若,求點的坐標(biāo);
②在①的條件下,點是坐標(biāo)軸上的點,且點到和的距離相等,請直接寫出線段的長;
③若點是射線上的動點,且始終滿足,連接,,請直接寫出的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com