Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=x-6與反比例函數(shù)y₂=

7

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果y₁-y₂＞0，求x的取值范圍；
（3）如果y₁+y₂＞0，求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）首先聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式可得

y=x-6 y= 7 x

，繼而求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由如果y₁-y₂＞0，可得y₁＞y₂，結(jié)合圖象，即可求得答案；
（3）由y₁+y₂＞0，可得即x-6＞-

7

x

，然后設(shè)y₃=-

7

x

，求得y₁與y₃的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得答案．

解答：解：（1）聯(lián)立得：

y=x-6 y= 7 x

，
解得：

x=7 y=1

或

x=-1 y=-7

，
∴A（7，1），B（-1，-7）；

（2）如圖：如果y₁-y₂＞0，則x的取值范圍為：-1＜x＜0或x＞7；

（3）如果y₁+y₂＞0，則x-6+

7

x

＞0，
即x-6＞-

7

x

，
設(shè)y₃=-

7

x

，
則y₁與y₃的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（3-

2

，-3-

2

），（3+

2

，-3+

2

），
∴x的取值范圍為：0＜x＜3-

2

或x＞3+

2

．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．