Question

某大型購(gòu)物中心為方便顧客地鐵換乘，準(zhǔn)備在底層至B₁層之間安裝電梯，截面圖如圖所示，底層與B₁層平行，層高AD為9米，A、B間的距離為6米，∠ACD=20°． 
（1）請(qǐng)問(wèn)身高1.9米的人在豎直站立的情況下搭乘電梯，在B處會(huì)不會(huì)碰到頭？請(qǐng)說(shuō)明理由． 
（2）若采取中段平臺(tái)設(shè)計(jì)（如圖虛線所示）．已知平臺(tái)EF∥DC，且AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺(tái)EF的長(zhǎng)度． 
【參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36】

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專題：

分析：（1）先過(guò)點(diǎn)B作GB⊥AB，交AC于點(diǎn)G，根據(jù)∠ACD=20°，AB∥CD，得出∠BAG=20°，再根據(jù)正切定理求出BG的長(zhǎng)，然后與人的身高進(jìn)行比較，即可得出答案；
（2）根據(jù)AD的長(zhǎng)求出CD，再過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CD，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AD，垂足為點(diǎn)N，設(shè)FM=x，則AN=9-x，根據(jù)AE段和FC段的坡度i=1：2，求出CM和NE的長(zhǎng)，最后根據(jù)EF=CD-（CM-NE），即可求出答案．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)B作GB⊥AB，交AC于點(diǎn)G，
∵∠ACD=20°，AB∥CD，
∴∠BAG=20°，
∴BG=tan20°×6=0.36×6=2.16＞1.9
∴不會(huì)碰到頭部；

（2）∵AD=9，
∴CD=

9

tan20°

=25，
過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CD，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AD，垂足為點(diǎn)N，
設(shè)FM=x，則AN=9-x，
∵AE段和FC段的坡度i=1：2，
∴CM=2x，NE=2（9-x）=18-2x，
∴CM+NE=2x+18-2x=18，
∴EF=CD-（CM-NE）≈25-18=7（米）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是坡度角，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．