Question

已知：點P是正方形內(nèi)一點，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合．
（1）△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）若BP=2，求PE的長．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=90°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BE=2，∠PBE=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∵△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合，
∴△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點B，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°；
（2）∵△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合，
∴BP=BE=2，∠PBE=90°，
∴PE=

2

PB=2

2

．
答：（1）△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點B，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°；（2）PE為2

2

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．