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【題目】閱讀下列材料并解答問題:在一個三角形中,如果一個內角的度數是另一個內角度數的3倍,那么這樣的三角形我們稱為“3倍角三角形例如:一個三角形三個內角的度數分別是,這個三角形就是一個“3倍角三角形.反之,若一個三角形是“3倍角三角形,那么這個三角形的三個內角中一定有一個內角的度數是另一個內角度數的3倍.

1)如圖1,已知,在射線上取一點,過點于點.判斷是否是“3倍角三角形”,為什么?

2)在(1)的條件下,以為端點畫射線,交線段于點(點不與點、點重合).若“3倍角三角形”,求的度數.

3)如圖2,點的邊上,連接,作的平分線交于點,在上取一點,使得,.若“3倍角三角形,求的度數.

【答案】1)是,理由詳見解析;(2;(3

【解析】

1)根據“3倍角三角形的定義進行判斷即可得出答案;

2)根據“3倍角三角形的定義,分兩種情況:當時, ,都是“3倍角三角形”,分別進行討論即可;

3)根據平行線的性質可得出,然后利用角平分線的定義有,根據等量代換有,再根據“3倍角三角形”,則有兩種情況,最后根據三角形內角和求出的度數即可.

解:(1)是,

理由:

,

,

,

為“3倍角三角形”.

2

時,是“3倍角三角形”,

此時

,是“3倍角三角形”

此時,

;

3

,

,

,

,

,

平分,

,

,

是“3倍角三角形”,

,

,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,AC是對角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經過點B,直角頂點P在射線AC上移動,另一邊交DC于點Q.

(1)如圖①,當點Q在DC邊上時,猜想并寫出PB與PQ所滿足的數量關系,并加以證明;

(2)如圖②,當點Q落在DC的延長線上時,猜想并寫出PB與PQ滿足的數量關系,并證明你的猜想.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點為線段上一點,點的中點,且.

1)圖中共有______條線段,分別是______;

2)求線段的長;

3)若點在直線上,且,求線段的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長為3,點EAB邊上且BE=1,點PQ分別是邊BC,CD的動點(均不與頂點重合),當四邊形AEPQ的周長取最小值時,四邊形AEPQ的面積是( 。

A. 3 B. 5 C. 4 D. 1

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】請補充完成以下解答過程,并在括號內填寫該步驟的理由.已知:如圖,,,OA平分,,的度數.

解:因為,

所以________

因為_________,

所以

所以__________________

因為,

所以

因為OA平分,

所以_________________°

所以_______°

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E,F,GH分別是邊AB,BC,CDDA的中點,連接EF,FGGHHE,若EH=2EF=2,則菱形ABCD的邊長為(

A. B. 2 C. 2 D. 4

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰ABC,且∠ACB=120°,點C在第一象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y=上運動,則k的值為_____

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知y關于x的二次函數y=ax2﹣bx+2(a≠0).

(1)當a=﹣2,b=﹣4時,求該函數圖象的對稱軸及頂點坐標.

(2)在(1)的條件下,Q(m,t)為該函數圖象上的一點,若Q關于原點的對稱點P也落在該函數圖象上,求m的值.

(3)當該函數圖象經過點(1,0)時,若A(,y1),B(,y2)是該函數圖象上的兩點,試比較y1y2的大小.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸子A、B兩點,與反比例函數y的圖象交于C、D兩點,DE⊥x軸于點E,已知點C的坐標是(6,-1),DE=3.

(1)求反比例函數與一次函數的關系式;

(2)根據圖象直接回答:當x為何值時,一次函數的值大于反比例函數的值?

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