Question

【題目】已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2（a≠0）．

（1）當(dāng)a=﹣2，b=﹣4時(shí)，求該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）在（1）的條件下，Q（m，t）為該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若Q關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P也落在該函數(shù)圖象上，求m的值．

（3）當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，若A（，y1），B（，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1與y2的大�。�

Answer 1

【答案】(1) 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1；(2) y1＞y2.

【解析】分析：（1）將a、b的值代入函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可求得m的值；

（3）根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想即可求得y1與y2的大�。�

詳解：（1）當(dāng)a=-2，b=-4時(shí)，

y=-2x2+4x+2=-2（x-1）2+4，

∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1；

（2）點(diǎn)Q（m，t）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)P是（-m，-t），

則，

解得，m=±1；

（3）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），

∴0=a-b+2，

∴b=a+2，

∵y=ax2-bx+2，

∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，

當(dāng)a＞0時(shí)，＜+＜+，

∵+-=，+-（+）=，A（，y1），B（+，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

∴y2＞y1，

當(dāng)a＜0時(shí)，+＜+＜，

∵-（+）=-，+-（+）=-，A（，y1），B（+，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

∴y1＞y2．