Question

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形．Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．

（1）先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；

（2）將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計(jì)算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程以及Rt△A1B1C1掃過的面積。

Answer 1

【答案】(1)見解析，A1的坐標(biāo)為（1，0）；（2）旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程為，Rt△A1B1C1掃過的面積

【解析】

（1）找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）找出點(diǎn)A1、B1、C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長(zhǎng)度，利用弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)C1運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)，根據(jù)扇形的面積公式列式計(jì)算即可求出Rt△A1B1C1掃過的面積．

(1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形，

點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形，

根據(jù)勾股定理，A1C1==，

所以，旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程為=π．

Rt△A1B1C1掃過的面積.