【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),CD⊥AB于點(diǎn)DPAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠PCD=2∠BAC

1求證:CP為⊙O的切線;

2BP=1,CP=,求 ⊙O的半徑;

【答案】1見解析;2⊙O的半徑為2.

【解析】試題分析:

1)如圖,連接OC,先證∠DOC=2∠BAC,結(jié)合∠PCD=2∠BAC,可得∠PCD=∠DOC;由CD⊥AB于點(diǎn)D可得∠DOC+∠DCO=90°,由此可得∠PCD+∠DCO=∠PCO=90°,從而可得PC⊙O的切線;

2)設(shè)O的半徑為,OC=OB= OP=AB+AP= ,RtOCP中,由勾股定理可得OC2+PC2=OP2,即,解此方程即可求得O的半徑.

試題解析:

1如圖,連接OC,

∵OC=OA

∴∠BAC=∠ACO,

∴∠POC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC

∵∠PCD=2∠BAC,

∴∠POC=∠PCD

∵CD⊥AB于點(diǎn)D,

∴∠ODC=90.

∴∠POC+∠OCD=90.

∴∠PCD+∠OCD=90.

∴∠OCP=90.

半徑OC⊥CP.

∴OP⊙O的切線.

2設(shè)O的半徑為r,OC=OB= ,OP=AB+AP= ,

RtOCP中,OC2+CP2=OP2,CP=

解得: .

∴⊙O的半徑為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AFCD,CB平分∠ACDBD平分∠EBF,且BCBD,下列結(jié)論:① BC平分∠ABE;② ACBE;③ CBE+D90°;④ DEB2ABC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0),對(duì)稱軸為l.則下列結(jié)論:abc>0; a-b+c=0; 2a+c<0; a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是______________

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【題目】如圖所示,在△ABC 中,AD BC 邊上的中線.

(1)畫出與ACD 關(guān)于點(diǎn) D 成中心對(duì)稱的三角形;

(2)找出與 AC 相等的線段;

(3)探索:ABC 中,AB+AC 與中線 AD 之間的關(guān)系,并說明理由.

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【題目】為了編撰祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”,小明和小麗同時(shí)參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī),其答案為“山重水復(fù)疑無路”.

(1)小明回答該問題時(shí),對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,若隨機(jī)選擇其中一個(gè),則小明回答正確的概率是 ;

(2)小麗回答該問題時(shí),對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.

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【題目】如圖,∠AOB=20°,點(diǎn)M、N分別是邊OAOB上的定點(diǎn),點(diǎn)PQ分別是邊OBOA上的動(dòng)點(diǎn),記∠MPQ=,∠PQN=,當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí),則的值為( )

A. 10°B. 20°C. 40°D. 60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀并解決問題:有趣的勾股數(shù)組

定義:一般地,若三角形三邊長(zhǎng),,都是正整數(shù),且滿足,那么數(shù)組稱為勾股數(shù)組.

關(guān)于勾股數(shù)組的研究我國(guó)歷史上有過非常輝煌的成就,根據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)書《周髀算經(jīng)》記載,在約公元前1100年,人們就已經(jīng)知道勾廣三,股修四,徑隅五(古人把較短的直角邊稱為勾,較長(zhǎng)直角邊稱為股,而斜邊則成稱為弦),即知道了勾股數(shù)組,后來人們發(fā)現(xiàn)并證明了勾股定理.

公元263年魏朝劉徽注《九章算術(shù)》,文中除提到勾股數(shù)組以外,還提到,,等勾股數(shù)組.

設(shè)是兩個(gè)正整數(shù),且,三角形三邊長(zhǎng),,都是正整數(shù).

下表中的,可以組成一些有規(guī)律的勾股數(shù)組

2

1

3

4

5

3

2

5

12

13

4

1

15

8

17

4

3

7

24

25

5

2

21

20

29

5

4

9

40

41

6

1

35

12

37

6

5

11

60

61

7

2

45

28

53

7

4

33

56

65

7

6

13

84

85

請(qǐng)你仔細(xì)觀察這個(gè)表格,解答下列問題:

1)表中,的等量關(guān)系式是________

2)表中的勾股數(shù)組用只含,的代數(shù)式表示為________;

3)小明通過研究表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):若勾股數(shù)組中,弦與股的差為1,則勾股數(shù)的形式可表述為為正整數(shù)),請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示

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【題目】如圖,在△ABC和△ABD中,∠BAC=ABD=90°,點(diǎn)EAD邊上的一點(diǎn),且AC=AE,連接CEAB于點(diǎn)G,過點(diǎn)AAFADCE于點(diǎn)F.

(1)求證:△AGE≌△AFC;

(2)AB=AC,求證:AD=AF+BD.

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上,EC=BC=DC.

(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度數(shù);

(2)求證:∠1=∠2.

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