【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為，求BC的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）連接OB,由AC是⊙O的直徑可得∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°.再由OA=OB可得∠BAC=∠OBA. 又因∠PBA=∠C，所以∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB.即可判定PB是⊙O的切線．（2）可證△ABC∽△PBO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求BC的長．

試題解析： （1）證明：如圖所示，連接OB.

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°.

∵OA=OB，

∴∠BAC=∠OBA.

∵∠PBA=∠C，

∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB.

∴PB是⊙O的切線．

（2）解：⊙O的半徑為，∴OB=，AC=．

∵OP∥BC，

∴∠BOP=∠OBC=∠C.

又∵∠ABC=∠PBO=90°，

∴△ABC∽△PBO，

∴，即.

∴BC=2．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在開展“好書伴我成長”的讀書活動中，某中學(xué)為了解八年級300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)．統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

冊數(shù)

0

1

2

3

4

人數(shù)

3

13

16

17

1

(1)求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均救，眾數(shù)和中位數(shù)．

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級300名學(xué)生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù)．

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B.第二、三象限
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①1是絕對值最小的數(shù)； ②0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)； ④0的絕對值是0．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】已知一組數(shù)據(jù)：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這一組數(shù)據(jù)的（　�。�

A. 平均數(shù)但不是中位數(shù) B. 平均數(shù)也是中位數(shù)

C. 眾數(shù) D. 中位數(shù)但不是平均數(shù)

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【題目】下列計算正確的是（　�。�

A. （x+y）2=x2+y2 B. （x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C. x（x﹣1）=x2﹣1 D. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1

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