Question

如圖，△ABC的3個頂點都在圓O上，D是AC弧的中點，BD交AC于點E．若AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，求CD的長．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,等腰直角三角形,圓周角定理

專題：

分析：先由勾股定理的逆定理判定△ABC為直角三角形，且∠ABC=90°，根據(jù)圓周角定理得到AC是圓O的直徑，那么∠ADC=90°，再由D是AC弧的中點，得到△ACD為等腰直角三角形，從而求出CD的長．

解答：解：△ABC中，∵AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC為直角三角形，且∠ABC=90°，
∵△ABC的3個頂點都在圓O上，
∴AC是圓O的直徑，
∴∠ADC=90°，
∵D是AC弧的中點，
∴AD=CD，
∴△ACD為等腰直角三角形，
∴CD=

2

2

AC=5

2

cm．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．得出AC是圓O的直徑是解題的關(guān)鍵．