Question

在平面直角坐標系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），將線段AB平移至線段CD，連接AC，BD．
（1）若點C在y軸的正半軸上，點D在第一象限內，且△ACD面積為5，求點C點D的坐標；
（2）在y軸上是否存在一點P，使線段AB平移至PQ時，由A、B、Q、P四點構成了平行四邊形面積等于10？若存在，請求出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質,平行四邊形的性質,坐標與圖形變化-平移

專題：計算題

分析：（1）設C點坐標為（0，t）（t＞0），根據平移的性質，相當于把點A（-3，0）向右平移3個單位，再向上平移t個單位得到點C，所以點B（-2，-2）向右平移3個單位，再向上平移t個單位得到點D，所以D點坐標表示為（1，t-2），利用面積的和差得到S_△ACD=

1

2

•3•t+

1

2

（t-2+t）•1-

1

2

•4•（t-2）=5，解得t=4，即可得到C點坐標為（0，4），D點坐標為（1，2）；
（2）由平行四邊形的性質得△APQ的面積為5，則A、B、Q、P四點構成了平行四邊形面積等于10，于是由（1）得到P點坐標為（0，4），Q點坐標為（1，2）滿足要求；
當點P在y軸的負半軸上時，設P點坐標為（0，t）（t＜0），與（1）一樣得S_△ACD=

1

2

•4•（-t+2）-

1

2

•3•（-t）-

1

2

（-t+2-t）•1=5，解得t=4（舍去）；所以由A、B、Q、P四點構成了平行四邊形面積等于10時，P，Q的坐標為（0，4），（1，2）．

解答：解：（1）設C點坐標為（0，t）（t＞0），則把點A（-3，0）向右平移3個單位，再向上平移t個單位得到點C，所以點B（-2，-2）向右平移3個單位，再向上平移t個單位得到點D，所以D點坐標表示為（1，t-2），
所以S_△ACD=

1

2

•3•t+

1

2

（t-2+t）•1-

1

2

•4•（t-2）=5，解得t=4，
所以C點坐標為（0，4），D點坐標為（1，2）；
（2）存在．
當點P在y軸的正半軸上時，由（1）得到P點坐標為（0，4），Q點坐標為（1，2）；
當點P在y軸的負半軸上時，設P點坐標為（0，t）（t＜0），則把點A（-3，0）向右平移3個單位，再向下平移|t|個單位得到點C，所以點B（-2，-2）向右平移3個單位，再向下平移|t|個單位得到點Q，所以Q點坐標表示為（1，t-2），
所以S_△ACD=

1

2

•4•（-t+2）-

1

2

•3•（-t）-

1

2

（-t+2-t）•1=5，解得t=4（舍去）．
所以由A、B、Q、P四點構成了平行四邊形面積等于10時，P，Q的坐標為（0，4），（1，2）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算出對應的線段長和判斷線段與坐標軸的位置關系．也考查了平移的性質和平行四邊形的性質．