Question

【題目】如圖，MN表示A市至B市的一段高速公路設(shè)計路線圖.在點M測得點N在它的南偏東30°的方向.測得另一點A在它的南偏東60°的方向；取MN上另一點B，在點B測得點A在它的南偏東75°的方向.以點A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為某居民區(qū).已知MB=400m，通過計算回答：如果不改變方向，高速公路是否會穿過居民區(qū)？

Answer 1

【答案】不會穿過居民區(qū)

【解析】

試題分析：作AC⊥MN于點C. 設(shè)AC為xm，在Rt△ACM中，利用tan∠AMC求出x的值，然后半徑x的值與500的大小關(guān)系即可.

試題解析：作AC⊥MN于點C.

依題意，得 ∠AMC=60°-30°=30°,∠ABC=75°-30°=45°.

設(shè)AC為xm，則AC=BC=x.

在Rt△ACM中，MC=400+x,

tan∠AMC=，即

解之，得

∵＞1.5，

∴

∴如果不改變方向，高速公路不會穿過居民區(qū).