Question

【題目】如圖，直線EF與MN相交于點(diǎn)O，∠MOE=30°，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角邊OA與MN重合，OB在∠NOE內(nèi)部．操作：將三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，直角邊OB恰好平分∠NOE？此時(shí)OA是否平分∠MOE？請(qǐng)說明理由；

(2)若在三角尺轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，直線EF也繞點(diǎn)O以每秒8°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)一方先完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，另一方同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，OE平分∠AOB？

②OE能否平分∠NOB？若能請(qǐng)直接寫出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）t=3，此時(shí)OA平分∠MOE；（2）①t=5；②t=．

【解析】

（1）根據(jù)：角度=速度×時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，由等量關(guān)系：直角邊OB恰好平分∠NOE，列出方程求解即可．

（2）①用t表示∠AOE的度數(shù)令其等于45°即可求；
②用t表示∠NOE、∠BOE的度數(shù)然后列方程解決．

（1）∵當(dāng)直角邊OB恰好平分∠NOE時(shí)，∠NOB= ∠NOE= （180°﹣30°）=75°，

∴90﹣5t=75，

解得：t=3，

此時(shí)∠MOA=5°×3=15°= ∠MOE，

∴此時(shí)OA平分∠MOE．

（2）①若OE平分∠AOB，

由題意得 30+8t﹣5t=90÷2，

解得 t=5；

②若OE平分∠NOB上面，

由題意得180﹣（30°+8t）= （90﹣5t），

解得t=．