Question

【題目】已知：是等腰三角形，其底邊是BC，點D在直線AB上，E是直線BC上一點，且．

如圖，點D在線段AB上，若，判斷EB與AD的數量關系不必證明；

若點D在線段AB的延長線上，其它條件不變如圖，的結論是否成立，請說明理由；

若，其它條件不變，EB與AD的數量關系是怎樣的？用含有的關系式直接寫出結論，不要求寫解答過程

Answer 1

【答案】(1)EB=AD,理由見解析；（2）不成立，理由見解析；（3），理由見解析

【解析】

（1）作DH∥BC交AC于H，根據等邊三角形的性質和判定定理得到△ADH是等邊三角形，得到AD=DH，DB=HC，證明△DBE≌△CHD，根據全等三角形的性質證明；

（2）作DF∥BC交AC的延長線于F，證明△DBE≌△CHD，得到EB=DF，根據等腰三角形的性質解答；

（3）分點D在線段AB上、點D在線段AB的延長線上兩種情況，根據正弦的定義解答．

，

理由如下：作交AC于H，

，，

是等邊三角形，

，

是等邊三角形，

，，

，

，，

在和中，

，

≌，

；

不成立；

理由如下：作交AC的延長線于F，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

；

，

如圖，點D在線段AB上，作于M，

，

，，

在中，，

，

，

，

同理，如圖，點D在線段AB的延長線上時，，

．