【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點E，交AB于點D，且∠BEC=∠BDE．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）連接OC交BE于點F，若，求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題（1）連接OE，證得OE⊥AC即可確定AC是切線；
（2）根據(jù)OE∥BC，分別得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形對應邊的比相等找到中間比即可求解．

試題解析：解：（1）連接OE．

∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．

∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°．

∵BD為⊙O的直徑，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC為⊙O的切線．

（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC=AE：AC．

∵CE：AE=2：3，∴AE：AC=3：5，∴OE：BC=3：5．

∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（　�。�

A. 4 B. 6 C. 3 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 （2013年四川南充3分） 如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：①AD=BE=5cm；②當0＜t≤5時，；③直線NH的解析式為；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒。其中正確的結論個數(shù)為【 】

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料，并解決問題．

（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，圖1-圖3的△ABC的內角平分線或外角平分線交于點O，請直接求出下列角度的度數(shù).

如圖1，∠O＝　　　　　; 如圖2，∠O＝　　　　　; 如圖3，∠O＝　　　　　;如圖4，∠ABC，∠ACB的三等分線交于點O1，O2，連接O1O2，則∠BO2O1＝　　　　．

（2）如圖5，點O是△ABC兩條內角平分線的交點，求證：∠O＝90°＋∠A.

（3）如圖6，△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道，演繹推理的過程稱為證明，證明的出發(fā)點和依據(jù)是基本事實.證明三角形全等的基本事實有：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，三邊分別相等的兩個三角形全等.

（1）請選擇利用以上基本事實和三角形內角和定理，結合下列圖形，證明：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.

（2）把三角形的三條邊和三個角統(tǒng)稱為三角形的六個元素.如果兩個三角形有四對對應元素相等，這兩個三角形一定全等嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某網站調查，2014年網民們最關注的熱點話題分別有：消費、教育、環(huán)保、反腐及其他共五類．根據(jù)調查的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：

根據(jù)所給信息解答下列問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；

（2）若菏澤市約有880萬人口，請你估計最關注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？

（3）在這次調查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育問題，現(xiàn)準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O 的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．

（1）求證：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字，另一個可以自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字（如圖）.小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一個人口袋中摸出一個小球，另一個人轉動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉出數(shù)字之和小于4，那么小穎去，否則小亮去.

⑴.用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

⑵.你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲的規(guī)則，使游戲公平.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的長；

（2）求證：AM=DF+ME．

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