【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字,另一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán),被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字(如圖).小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一個(gè)人口袋中摸出一個(gè)小球,另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán),如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去,否則小亮去.
⑴.用樹(shù)狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;
⑵.你認(rèn)為該游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;若不公平,請(qǐng)修改該游戲的規(guī)則,使游戲公平.
【答案】(1)小穎參加比賽的概率為(2)該游戲不公平
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)題目中給出的方案畫(huà)出樹(shù)狀圖,得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,然后找到數(shù)字之和小于4的情況,從而得出概率;(2)、根據(jù)概率不相同得出游戲不公平,修改的方案只需要滿足兩人的概率相同即可,答案是不唯一的.
試題解析:(1)、畫(huà)樹(shù)狀圖:
共有12種等可能性結(jié)果,其中數(shù)字之和小于4的有3種情況,
所以P(和小于4)==,
即小穎參加比賽的概率為;
(2)、該游戲不公平.理由如下:
因?yàn)镻(和不小于4)=,所以P(和小于4)≠P(和不小于4),
所以游戲不公平,可改為:若數(shù)字之和為偶數(shù),則小穎去;若數(shù)字之和為奇數(shù),則小亮去.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在等邊三角形中,為邊上的高.
操作發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)分別作,,垂足分別為.請(qǐng)直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,若點(diǎn)為上任意一點(diǎn)(不與重合),過(guò)點(diǎn)作,,垂足分別為.判斷和的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
拓廣探索:(3)如圖3,點(diǎn)為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,,,垂足分別為,探究和的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上一點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作⊙O,交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,且∠BEC=∠BDE.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)連接OC交BE于點(diǎn)F,若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng),點(diǎn)P的速度為1 cm/秒,點(diǎn)Q的速度為2 cm/秒,點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止,點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)下列時(shí)間瞬間中,能使△PBQ的面積為15cm 的是( )
A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn),求△MBC的面積的最大值,并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D在線段AB上,點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上,連接AE,AE=AC,AF平分∠EAB,交CE于點(diǎn)F,連接BF.
(1)求證:EF=BF;
(2)猜想∠AFC的度數(shù),并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小聰上午8:00從家里出發(fā),騎“共享單車“去一家超市購(gòu)物,然后從這家超市原路返回家中,小聰離家的路程(米)和經(jīng)過(guò)的時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說(shuō)法正確的是( )
A.從小聰家到超市的路程是1300米B.小聰從家到超市的平均速度為100米/分
C.小聰在超市購(gòu)物用時(shí)35分鐘D.小聰從超市返回家中的平均速度為26米/分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小麗騎車從甲地到乙地,小明騎車從乙地到甲地,小麗的速度小于小明的速度,兩人同時(shí)出發(fā),沿同一條公路勻速前進(jìn).圖中的折線表示兩人之間的距離與小麗的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你根據(jù)圖像進(jìn)行探究:
(1)小麗的速度是______,小明的速度是_________;
(2)求線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)若兩人相距,試求小麗的行駛時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的兩直角邊AC邊長(zhǎng)為4,BC邊長(zhǎng)為3,它的內(nèi)切圓為⊙O,⊙O與邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F,延長(zhǎng)CO交斜邊AB于點(diǎn)G.
(1)求⊙O的半徑長(zhǎng);
(2)求線段DG的長(zhǎng).
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