Question

一凸透鏡MN放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，透鏡的焦點(diǎn)為F（1，0）．物體AB豎直放置在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2.5，0），AB高2厘米．我們知道通過光心的光線AO不改變方向，平行主軸的光線AE通過透鏡后過焦點(diǎn)F，兩線的交點(diǎn)C就是A的像，這樣能得到物體AB的像CD．
（1）求直線AC，EC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求像CD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）由B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2.5，0），AB高2厘米，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2.5，2），設(shè)AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=k₁x，求出AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=-

4

5

x，懷M的坐標(biāo)為（0，2），F(xiàn)的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)EC的函數(shù)表達(dá)式為：y=k₂x+b，求得EC的函數(shù)表達(dá)式為：y=-2x+2，
（2）因?yàn)辄c(diǎn)C為直線AC和EC的交點(diǎn)，利用兩條直線的函數(shù)關(guān)系式組成的方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是CD的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2.5，0），AB高2厘米，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2.5，2），
設(shè)AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=k₁x，解得k₁=-

4

5

∴AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=-

4

5

x，
∵M(jìn)的坐標(biāo)為（0，2），F(xiàn)的坐標(biāo)為（1，0），
設(shè)EC的函數(shù)表達(dá)式為：y=k₂x+b，
解方程組

b=2 0=k2+b

得

b=2 k2=-2

∴EC的函數(shù)表達(dá)式為：y=-2x+2，
（2）∵點(diǎn)C為直線AC和EC的交點(diǎn)，
∴解方程組：

y=- 4 5 x y=-2x+2

，
解得

x= 5 3 y=- 4 3

，
∴C的坐標(biāo)為（

5

3

，-

4

3

），
∴像CD的長(zhǎng)為：|-

4

3

|=

4

3

，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)列出一次方程求解．