【題目】已知∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,BE=AE+AF,連結BF,判斷△BDF的形狀,并說明理由.
【答案】△BDF是等腰三角形,理由見解析
【解析】
根據角平分線的性質得出DC=DE,再根據全等三角形的判定得出△ACD≌△AED,可得AE=AC,由BE=AE+AF可得出BE=CF,再證明△FCD≌△BED,進而得出BD=FD,則結論得證.
解:△BDF是等腰三角形,理由如下:
∵AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,∠ACB=90°,
∴DC=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,
,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AE=AC,
∵BE=AE+AF,
∴BE=AC+AF=CF,
在Rt△FCD和Rt△BED中,
,
∴Rt△FCD≌Rt△BED(SAS),
∴BD=FD,
即△BDF是等腰三角形.
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【題目】鎮(zhèn)政府想了解李家莊 130 戶家庭的經濟情況,從中隨機抽取了部分家庭進行調查,獲得了他們的年收入(單位:萬元),并對數據(年收入)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.被抽取的部分家庭年收入的頻數分布直方圖和扇形統計圖如下(數據分組:0.9≤x<1.3,1.3≤x<1.7 , 1.7≤x<2.1, 2.1≤x<2.5, 2.5≤x<2.9 , 2.9≤x<3.3 )
b.家庭年收入在1.3≤x<1.7 這一組的是: 1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6
根據以上信息,完成下列問題:
(1)將兩個統計圖補充完整;
(2)估計李家莊有多少戶家庭年收入不低于 1.5 萬元且不足 2.1 萬元?
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【題目】如圖,點B在線段AC上,點E在線段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點。試探索BM和BN的關系,并證明你的結論。
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【題目】(提高題) 如圖所示,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,CH⊥AB于H,且交BD于點F,DE⊥AB于E,四邊形CDEF是菱形嗎?請說明理由.
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【題目】某茶葉店準備從茶農處采購甲、乙兩種不同品質的鐵觀音,已知采購2斤甲型鐵觀音和1斤乙型鐵觀音共需要550元,采購3斤甲型鐵觀音和2斤乙型鐵觀音共需要900元.
(1)甲、乙兩種型號的鐵觀音每斤分別是多少元?
(2)該茶葉店準備用不超過3500元的資金采購甲、乙兩種型號的鐵觀音共20斤,其中甲種型號的鐵觀音不少于8斤,采購的斤數需為整數,那么該茶店有幾種采購方案?
(3)在⑵的條件下,已知該茶葉店銷售甲型鐵觀音1斤可獲利m(m>0)元,銷售乙型鐵觀音1斤可獲利50元,則該茶葉店哪種進貨方案可獲利最多?
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【題目】用列表法畫二次函數的圖象時先列一個表,當表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時,函數y所對應的值依次為:20、56、110、182、274、380、506、650,其中有一個值不正確,這個不正確的值是( )
A. 506 B. 380 C. 274 D. 182
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【題目】觀察下列等式,并探究
①
②
③
……
(1)寫出第④個等式:______;
(2)某同學發(fā)現,四個連續(xù)自然數的積加上1后,結果都將是某一個整數的平方.當這四個數較大時可以進行簡便計算,如:
.
請你猜想寫出第n個等式,用含有n的代數式表示,并通過計算驗證你的猜想.
(3)任何實數的平方都是非負數(即),一個非負數與一個正數的和必定是一個正數(即時,).根據以上的規(guī)律和方法試說明:無論x為什么實數,多項式的值永遠都是正數.
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【題目】保護生態(tài)環(huán)境,建設綠色社會已經從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱郴S2014年1月的利潤為200萬元.設2014年1月為第1個月,第x個月的利潤為y萬元.由于排污超標,該廠決定從2014年1月底起適當限產,并投入資金進行治污改造,導致月利潤明顯下降,從1月到5月,y與x成反比例,到5月底,治污改造工程順利完工,從這時起,該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元(如圖).
(1)分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后,y與x之間的函數關系式;
(2)治污改造工程順利完工后經過幾個月,該廠月利潤才能達到200萬元?
(3)當月利潤少于100萬元時,為該廠資金緊張期,問該廠資金緊張期共有幾個月?
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