如圖所示,以RtΔABC的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊交于點(diǎn)D,E為BC邊上的中點(diǎn),連接DE.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)連接OE、AE,當(dāng)∠CAB為何值時(shí),四邊形AOED是平行四邊形?并在此條件下求sin∠CAE的值。

(1)連接OD、BD

∵ΔBDC是RtΔ, 且E為BC中點(diǎn)。

∴∠EDB=∠EBD.    

又∵OD=OB 且∠EBD+∠DBO=90°   

∴∠EDB+∠ODB=90°

∴DE是⊙O的切線;   

(2)∵∠EDO=∠B=90°,

若要AOED是平行四邊形,則DE∥AB,D為AC中點(diǎn)。

又∵BD⊥AC,

∴ΔABC為等腰直角三角形。

∴∠CAB=45°.      

過E作EH⊥AC于H.

設(shè)BC=2k,

則EH=

∴sin∠CAE= 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊交于點(diǎn)D,E為BC邊上的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)連接OE,AE,當(dāng)∠CAB為何值時(shí),四邊形AOED是平行四邊形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊交于點(diǎn)D,E為BC邊上的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)連接OE,AE,當(dāng)∠CAB為何值時(shí),四邊形AOED是平行四邊形?并在此條件下求sin∠CAE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,以Rt△ABC的一條直角邊AB為直徑作⊙O,與AC交于點(diǎn)F,在AB的延長線上取一精英家教網(wǎng)點(diǎn)E,連接EF與BC交于點(diǎn)D,且使得DF=CD.
(1)求證:FE是⊙O的切線;
(2)如果sin∠A=
1
2
,AE=
3
,求AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的⊙O交斜邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),連接ED.
(1)試說明:ED是⊙O的切線;
(2)若⊙O 直徑為6,線段BC長為8,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓S1,S2,S3,若S2=32π;S3=18π,則斜邊上半圓的面積S1=
50π
50π

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