Question

（14分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（-1，

0）、B（0，-5）、C（5，0）．

（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）若平行于軸的直線與此拋物線交于E、F兩點(diǎn)，以線段EF為直徑的圓與軸相切，

求該圓的半徑；

（3）在點(diǎn)B、點(diǎn)C之間的拋物線上有點(diǎn)D，使的面積最大，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)及

的面積．

 

Answer 1

解：（1）拋物線經(jīng)過A（－1，0）、B（0，－5）、C（5，0）

……………………2分

解得……………………………3分

∴拋物線的表達(dá)式為：…………4分

（2）如圖：

①當(dāng)直線EF在軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為R（R>0）,

因?yàn)閽佄锞�的對稱軸為直線

∴F為（R+2，R），

代入拋物線的表達(dá)式，得……………………5分

解得 (舍去)……………………………………6分

②當(dāng)直線EF在軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為r（r>0）,

則F為（r+2，-r），

代入拋物線的表達(dá)式，得……………………7分

解得 (舍去)…………………………………8分

所以圓的半徑為或

（3）解法一：如圖，過D作軸的平行線，交于點(diǎn)M，……………………9分

求得直線的表達(dá)式為：……………………………………10分

設(shè)D（，），則M（，）

∴…………………………………………11分

=

=

當(dāng)時(shí)，DM有最大值為，…………………………………………12分

即當(dāng)D（，）時(shí)，…………………………………………………13分

的面積最大＝

＝

＝……………………………………………………14分

（3）解法二：設(shè)D（，），

則………………………………………9分

………11分

……………………………………………………12分

當(dāng)時(shí)，的面積最大值為，…………………………13分

此時(shí)，D（，）……………………………………………………14分

解析:略