【題目】如圖1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由;
(2)如圖,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點,點Q為直線CD上一動點,當(dāng)點Q在射線CD上運動時(點C除外)∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系? (直接寫出結(jié)論)
【答案】(1)AB∥CD,證明見解析;(2)∠BAC=∠PQC+∠QPC,詳情見解析;
【解析】
(1)先根據(jù)CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°,∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,故∠BAC=∠PQC+∠QPC.
解:(1)∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴AB∥CD;
(2)∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC.
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【題目】如圖,數(shù)軸上從左到右的三個點A,B,C所對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c.其中點A、點B兩點間的距離是24,點B、點C兩點間的距離是10.
(1)若以點C為原點,求a+b+c的值;
(2)若點O是原點,當(dāng)點O與點B之間的距離為19時,求a+c的值.
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【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備,共花費資金54萬元,且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%.
(1)請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元?
(2)今年該廠二期工程即將完成,產(chǎn)生的污水將大大增加,于是該廠決定再購買甲、乙兩種型號設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理,預(yù)算本次購買資金不超過84萬元;實際運行中發(fā)現(xiàn),每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸,每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸,預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水,請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案.
(3)經(jīng)測算:每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護(hù)費和電費為1萬元,每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護(hù)費和電費為1.5萬元.在(2)中的方案中,哪種購買方案使得設(shè)備的各種維護(hù)費和電費總費用最低?
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【題目】如圖的宣傳單為萊克印刷公司設(shè)計與印刷卡片計價方式的說明,妮娜打算請此印刷公司設(shè)計一款母親節(jié)卡片并印刷,她再將卡片以每張15元的價格販?zhǔn)郏衾麧櫟扔谑杖肟鄣舫杀荆页杀局豢紤]設(shè)計費與印刷費,則她至少需印多少張卡片,才可使得卡片全數(shù)售出后的利潤超過成本的2成?( )
A. 112 B. 121 C. 134 D. 143
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【題目】如圖,銳角三角形ABC中,BC>AB>AC,甲、乙兩人想找一點P,使得∠BPC與∠A互補(bǔ),其作法分別如下:
(甲)以A為圓心,AC長為半徑畫弧交AB于P點,則P即為所求;
(乙)作過B點且與AB垂直的直線l,作過C點且與AC垂直的直線,交l于P點,則P即為所求.
對于甲、乙兩人的作法,下列敘述何者正確?( )
A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯誤
C. 甲正確,乙錯誤 D. 甲錯誤,乙正確
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【題目】小柔要榨果汁,她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果,且其顆數(shù)比為9:7:6,小柔榨完果汁后,蘋果、芭樂、柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?/span>6:3:4,已知小柔榨果汁時沒有使用柳丁,關(guān)于她榨果汁時另外兩種水果的使用情形,下列敘述何者正確?( 。
A. 只使用蘋果
B. 只使用芭樂
C. 使用蘋果及芭樂,且使用的蘋果顆數(shù)比使用的芭樂顆數(shù)多
D. 使用蘋果及芭樂,且使用的芭樂顆數(shù)比使用的蘋果顆數(shù)多
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【題目】如圖,△ABC的兩條角平分線相交于O,過O的直線MN∥BC交AB于M交AC于N,若BC=8cm,△AMN的周長是12cm,則△ABC的周長等于_____cm.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AM和BN是⊙O的兩條切線,E為⊙O上一點,過點E作直線DC分別交AM,BN于點D,C,且CB=CE.
(1)求證:DA=DE;
(2)若AB=6,CD=4,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,將邊長為12 cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,若兩個三角形重疊部分的面積為32 cm2,則它移動的距離AA′等于( )
A. 4 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm或8 cm
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