Question

某汽車租賃公司共有30輛汽車要出租，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每輛車每日出租價(jià)格為110元時(shí)，全部汽車能夠出租完；若每輛車每日出租價(jià)格每提高10元時(shí)，出租量將減少一輛．對所有租出去的汽車，租賃公司每日每輛需支付20元各種費(fèi)用；對沒有租出去的汽車，租賃公司每日每輛需支付10元各種費(fèi)用，設(shè)每輛汽車每日的租金為x元（x≥110），請解答下列問題：
（1）求該租賃公司出租這批汽車每日得到的出租金總額y（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)租賃公司出租這批汽車每日的利潤為w（元），試求：當(dāng)每輛汽車每日租金多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)“若每輛車每日出租價(jià)格為110元時(shí)，全部汽車能夠出租完；若每輛車每日出租價(jià)格每提高10元時(shí)，出租量將減少一輛”可列出未租出車的代數(shù)式，再求租出的車輛數(shù)，即可得出這批汽車每日得到的出租金總額．
（2）根據(jù)月收益等于該月的租金與維護(hù)費(fèi)之差求得月租金，再利用配方法可求w的最大值．

解答：解：（1）設(shè)每輛汽車日的租金為x元（x≥110），
這批汽車每日得到的出租金總額為：y=x（30-

x-110

10

）=-

1

10

x²+41x，

（2）設(shè)租賃公司出租這批汽車每日的利潤為w（元），
則W=y-（30-

x-110

10

）×20-

x-110

10

×10，
=-

1

10

x²+42x-710，
=-

1

10

（x-210）²+3700，
x=210時(shí)，函數(shù)取得最大值
答：當(dāng)每輛汽車每日租金210元時(shí)，w有最大值，最大值是3700元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，由題意得出租出去的汽車的數(shù)量是解決問題的關(guān)鍵．