已知如圖，點D是△ABC邊BC上一點，且BD：DC=2：3，過點C任作一條直線與AB、AD分別交于點F和E，求證：
AE
ED
=
5AF
3BF
．
考點：平行線分線段成比例
專題：證明題
分析：過D點分別作DG∥AB，DH∥FC，由DG∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出比例式：
DG
BF
=
DC
BC
，由已知
BD
CD
=
2
3
，可得FH=
3
5
BF；由DH∥FC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出比例式：
AE
ED
=
AF
DG
．進而得出答案．
解答：證明：過D點分別作DG∥AB，DH∥FC，
得到四邊形DGFH是平行四邊形，
∴DG=HF，
∵DG∥BF，
∴
DG
BF
=
DC
BC
，（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例）
∵
BD
CD
=
2
3
，
∴
CD
BC
=
3
5
，
∴
DG
BF
=
3
5
，
設DG=3a，則FH=DG=3a，BF=5a，BH=2a，
∴FH=
3
5
BF，
∵DG∥AF，
∴
AE
ED
=
AF
DG
（如果一條直線截三角形的兩邊的延長線，所得的對應線段成比例），
∵DG=FH，
∴
AE
ED
=
AF
FH
，
∵FH=
3
5
BF，
∴
AE
ED
=
AF
3
5
BF
=
5AF
3BF
，
即
AE
ED
=
5AF
3BF
．
點評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例；如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．
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a-1
）2=
 
．

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