【題目】在△OAB中,OA=OB,OA⊥OB.在△OCD中,OC=OD,OC⊥OD.
(1)如圖1,若A,O,D三點(diǎn)在同一條直線上,求證:S△AOC=S△BOD;
(2)如圖2,若A,O,D三點(diǎn)不在同一條直線上,△OAB和△OCD不重疊.則S△AOC=S△BOD是否仍成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,也請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若A,O,D三點(diǎn)不在同一條直線上,△OAB和△OCD有部分重疊,經(jīng)過(guò)畫(huà)圖猜想,請(qǐng)直接寫(xiě)出 S△AOC和S△BOD的大小關(guān)系.
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)S△AOC=S△BOD仍成立;(3)S△AOC=S△BOD.
【解析】試題分析:(1)由OA=OB,OC=OD,再結(jié)合三角形面積公式即可得到結(jié)論;
(2)作DE⊥OB于E,作CF⊥OA交AO的延長(zhǎng)線于F.通過(guò)證明
△OED≌△OFC,得到DE=CF,再由三角形面積公式即可得到結(jié)論;
(3)類(lèi)似(2)可得結(jié)論.
試題解析:解:(1)∵A,O,D三點(diǎn)在一條直線上,OA⊥OB,OC⊥OD,∴∠BOD=∠AOC=90°,∴S△AOC=OAOC,S△BOD=OBOD.
∵OA=OB,OC=OD,∴S△AOC=S△BOD.
(2)S△AOC=S△BOD仍成立.證明如下:
作DE⊥OB于E,作CF⊥OA交AO的延長(zhǎng)線于F.
∵∠BOF=∠COD=90°,∴∠BOD=∠COF.
在△OED和△OFC中, ,
∴△OED≌△OFC(AAS),∴DE=CF,∴S△AOC=OACF,S△BOD=OBDE,
∴S△AOC=S△BOD.
(3)S△AOC=S△BOD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),且DE∥BC,則∠AED的度數(shù)為( 。
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
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【題目】如圖,有一直徑是 米的圓形鐵皮,現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90°的最大扇形ABC,則:
(1)AB的長(zhǎng)為米;
(2)用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,所得圓錐的底面圓的半徑為米.
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【題目】如圖,已知AB=10,點(diǎn)C,D在線段AB上,且AC=DB=2;點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),分別以AP,PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊三角形AEP和等邊三角形PFB,連接EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G;當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_____.
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【題目】某一工程,在工程招標(biāo)時(shí),接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū).甲工程隊(duì)施工一天,需付工程款1萬(wàn)元;乙工程隊(duì)施工一天,需付工程款0.6萬(wàn)元.根據(jù)甲、乙工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算,可有三種施工方案:
(A)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,剛好如期完成;
(B)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用4天;
(C)若甲、乙兩隊(duì)合做3天后,剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做,也正好如期完工.
為了節(jié)省工程款,同時(shí)又能如期完工,你認(rèn)為應(yīng)選擇哪一種方案?并說(shuō)明理由.
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【題目】小明拋硬幣的過(guò)程(每枚硬幣只有正面朝上和反面朝上兩種情況)見(jiàn)下表,閱讀并回答問(wèn)題:
拋擲結(jié)果 | 10次 | 50次 | 500次 | 5000次 |
出現(xiàn)正面次數(shù) | 3 | 24 | 258 | 2498 |
出現(xiàn)正面的頻率 | 30% | 48% | 51.6% | 49.96% |
(1)從表中可知,當(dāng)拋完10次時(shí)正面出現(xiàn)3次,正面出現(xiàn)的頻率為30%,那么,小明拋完10次時(shí),得到 次反面,反面出現(xiàn)的頻率是 ;
(2)當(dāng)他拋完5000次時(shí),反面出現(xiàn)的次數(shù)是 ,反面出現(xiàn)的頻率是 ;
(3)通過(guò)上表我們可以知道,正面出現(xiàn)的頻數(shù)和反面出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于
,正面出現(xiàn)的頻率和反面出現(xiàn)的頻率之和等于 .
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【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題
(1)一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷(xiāo)活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定: 這兩種商品都打九折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買(mǎi)一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯。若某單位想要買(mǎi)4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯,請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某裝修工程,甲、乙兩人可以合作完成,若甲、乙兩人合作4天后,再由乙獨(dú)作12天可以完成,已知甲獨(dú)作每天需要費(fèi)用580元.乙獨(dú)作每天需費(fèi)用280元.但乙單獨(dú)完成的天數(shù)是甲單獨(dú)完成天數(shù)的2倍.
(1)甲、乙兩人單獨(dú)作這項(xiàng)工程各需多少天?
(2)如果工期要求不超過(guò)18天完成,應(yīng)如何安排甲乙兩人的工期使這項(xiàng)工程比較省錢(qián)?
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【題目】(8分)某園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè),擺放在迎賓大道兩側(cè).已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉8盆,乙種花卉4盆;搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉5盆,乙種花卉9盆.
(l)某校2015屆九年級(jí)某班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì),問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái);
(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是200元,搭配一個(gè)B種造型的成本是360元,試說(shuō)明(1)中哪種方案成本最低,最低成本是多少元?
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