【題目】某裝修工程，甲、乙兩人可以合作完成，若甲、乙兩人合作4天后，再由乙獨(dú)作12天可以完成，已知甲獨(dú)作每天需要費(fèi)用580元．乙獨(dú)作每天需費(fèi)用280元．但乙單獨(dú)完成的天數(shù)是甲單獨(dú)完成天數(shù)的2倍．
（1）甲、乙兩人單獨(dú)作這項(xiàng)工程各需多少天？
（2）如果工期要求不超過18天完成，應(yīng)如何安排甲乙兩人的工期使這項(xiàng)工程比較省錢？

【答案】
（1）解：設(shè)甲單獨(dú)作這項(xiàng)工程需x天，則乙單獨(dú)完成需2x天，

根據(jù)題意得方程 （ + ）×4+ =1，

解得x=12．

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根．

2x=24


（2）解：設(shè)安排甲隊(duì)施工a天，則乙隊(duì)施工 =（24﹣2a）天，設(shè)總費(fèi)用為w元．

∵工期不超過18天，

∴ ，

∴3≤a≤18．

W=580a+280（24﹣2a），

整理得w=20a+6720．

∵k=20＞0，所以w隨a的增大而增大，

當(dāng)a=3時(shí)，w最小，w的值為6780元，24﹣2a=18．

∴當(dāng)乙隊(duì)工作18天，同時(shí)甲隊(duì)在此期間工作3天完成這項(xiàng)工程比較省錢


【解析】（1）設(shè)甲單獨(dú)作這項(xiàng)工程需x天，則乙單獨(dú)完成需2x天，根據(jù)甲、乙兩人合作4天后，再由乙獨(dú)作12天可以完成，列出方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)安排甲隊(duì)施工a天，則乙隊(duì)施工 =（24﹣2a）天，設(shè)總費(fèi)用為w元．根據(jù)工期不超過18天，列出關(guān)于a的一元一次不等式組 ，解得3≤a≤18．再用含a的代數(shù)式表示w，得w=580a+280（24﹣2a），即w=20a+6720．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的分式方程的應(yīng)用，需要了解列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫出答案（要有單位）才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫示意圖說明剪法．

我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：

定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線．

（1）請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）

（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△OAB中，OA＝OB，OA⊥OB．在△OCD中，OC＝OD，OC⊥OD．

（1）如圖1，若A，O，D三點(diǎn)在同一條直線上，求證：S△AOC＝S△BOD；

（2）如圖2，若A，O，D三點(diǎn)不在同一條直線上，△OAB和△OCD不重疊．則S△AOC＝S△BOD是否仍成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，也請(qǐng)說明理由．

（3）若A，O，D三點(diǎn)不在同一條直線上，△OAB和△OCD有部分重疊，經(jīng)過畫圖猜想，請(qǐng)直接寫出 S△AOC和S△BOD的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明所在的學(xué)校加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，準(zhǔn)備從某體育用品商店一次購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需310元，購買5個(gè)籃球和2個(gè)足球共需500元．

（1）每個(gè)籃球和足球各需多少元？

（2）根據(jù)實(shí)際情況，需從該商店一次性購買籃球和足球功60個(gè)，要求購買籃球和足球的總費(fèi)用不超過4000元，那么最多可以購買多少個(gè)籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)B、D分別在∠MAN的兩邊AM、AN上，點(diǎn)C是射線AP上的一點(diǎn)，連接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC.

(1)如圖1，若α=β=80°，

①求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；

②判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在射線AP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若直線BE、DF相交于點(diǎn)G，請(qǐng)用含有α、β的代數(shù)式表示∠BGD.(直接寫結(jié)果)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】萬美服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知若購進(jìn)A型號(hào)的衣服9件，B型號(hào)的衣服10件共需1 810元；若購進(jìn)A型號(hào)的衣服12件，B型號(hào)的衣服8件共需1 880元．已知銷售一件A型號(hào)的衣服可獲利18元，銷售一件B型號(hào)的衣服可獲利30元．

(1)求A、B型號(hào)衣服的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)若已知購進(jìn)的A型號(hào)的衣服比B型號(hào)衣服的2倍還多4件，且購進(jìn)的A型號(hào)的衣服不多于28件，則該服裝店要想獲得的利潤(rùn)不少于699元，在這次進(jìn)貨時(shí)可有幾種進(jìn)貨方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝110°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，BC＝10cm.求：

(1)△ADE的周長(zhǎng)；

(2)∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,線段AB=CD,AB與CD相交于點(diǎn)O,且∠1=60°,CE是由AB平移所得,試確定AC+BD與AB的大小關(guān)系,并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．過點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE， 易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．

初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．

簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數(shù)式表示）

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