Question

如圖，在△ABC中，∠B=60°，CE平分∠ACB，AD平分∠BAC，AD與CE交于F．
（1）求∠AFE的度數(shù)；
（2）求證：FE=FD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用三角形內(nèi)角和及角平分線的定義求解．
（2）作FN⊥BC，F(xiàn)M⊥AB，垂足分別為N，M，連接BF，由三角形三條角平分線交于一點(diǎn)可得FB也是角平分線，從而得出FN=FM，再由角的關(guān)系可得出△FND≌△FME，即可得出FE=FD．

解答：解：（1）∵∠B=60°，
∴∠ACB+∠BAC=180°-∠B=120°．
∵CE平分∠ACB，AD平分∠BAC，
∴∠AFE=∠ECA+∠FAC=60°．
（2）如圖，作FN⊥BC，F(xiàn)M⊥AB，垂足分別為N，M，連接BF

∵CE，AD是角平分線．
∴FB也是角平分線，
∴FN=FM
∵∠AFE=60°，
∴∠EFD=120°，
∵∠ABC=60°
∴∠FDB+∠FEB=180°，
∵∠FEB+∠FEM=180°
∴∠FDN=∠FEM，
∵∠FND=∠FME=90°
在△FND和△FME中，

∠FDN=∠FEM ∠FND=∠FME FN=FM

，
∴△FND≌△FME（AAS）
∴FE=FD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．