Question

如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，⊙O的半徑為6，∠P=60°，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：連接OA、OB，連接OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OA⊥PA，OB⊥PB，根據(jù)切線長定理得PA=PB，∠OPA=∠OPB=

1

2

∠APB=30°，再利用四邊形內(nèi)角和得到∠AOB=180°-∠P=120°，接著在Rt△PAO中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出PA=

3

OA=6

3

，利用三角形模糊公式可計(jì)算出S_{四邊形AOBP}=2S_△OAP=36

3

，然后利用扇形的面積公式和陰影部分的面積=S_{四邊形AOBP}-S_扇形AOB進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：連接OA、OB，連接OP，如圖，
∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，∠OPA=∠OPB=

1

2

∠APB=30°，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
而∠P=60°，
∴∠AOB=180°-∠P=120°，
在Rt△PAO中，∵OA=6，
∴PA=

3

OA=6

3

，
∴S_{四邊形AOBP}=2S_△OAP=2•

1

2

•6•6

3

=36

3

，
∴陰影部分的面積=S_{四邊形AOBP}-S_扇形AOB=36

3

-

120•π•62

360

=36

3

-12π．
故答案為36

3

-12π．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了切線長定理和扇形的面積公式．