Question

已知二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象過點（-1，15），
（1）求m的值；
（2）若二次函數(shù)圖象上有一點C，圖象與x軸交于A、B兩點，且S_△ABC=3，求點C的坐標．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）直接把點（-1，15）代入二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m，求出m的值即可；
（2）根據(jù)（1）中m的值得出二次函數(shù)的解析式，求出A，B兩點的坐標，再設C點的縱坐標為h，求出h的值，代入拋物線的解析式即可得出結論．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象過點（-1，15），
∴15=1+（m-2）+m，解得m=8；
 
（2）∵由（1）知m=8，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²-6x+8，
∴A（2，0），B（4，0），
∴AB=2．
設C點的縱坐標為h，
∵S_△ABC=3，
∴

1

2

×2|h|=3，解得h=±3．
∴當h=3時，x₁=1，x₂=5，
∴C（1，3）或（5，3）；
當h=-3時，即x²-6x+8=-3，此方程無解．
綜上所述，C點坐標為（1，3）或（5，3）．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知x軸上點的坐標特點是解答此題的關鍵．