Question

重慶西永微電園某電子企業(yè)新開發(fā)生產(chǎn)經(jīng)營某高端電子產(chǎn)品，由于其設(shè)計(jì)新穎獨(dú)特，科技含量高，質(zhì)量過硬，很受消費(fèi)者歡迎，市場(chǎng)前景看好．但剛上市不久，就受到大量山寨產(chǎn)品的沖擊，1～4月，銷量雖一路攀升，但價(jià)格卻急劇下滑．企業(yè)決定從5月起采取措施，逐漸挽回這種不利局面，5～10月，該企業(yè)決定每月投入10萬元作廣告宣傳，并積極配合工商部門進(jìn)行打假活動(dòng)，從5月起價(jià)格呈逐漸上漲趨勢(shì)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，1～10月該產(chǎn)品的每月售價(jià)y（元/臺(tái)）與月份x（1≤x≤10，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式如下表：

時(shí)間x（月）	1	2	3	4	5	6	7	…	10
售價(jià)y（元/臺(tái)）	7200	3600	2400	1800	2300	2600	2900	…	3800

已知該產(chǎn)品的原材料成本為1500元/臺(tái)，每月需支付工人的工資及其他成本總額為14萬元，1到4月的銷量P（臺(tái)）與月份的關(guān)系式為P₁=200x，5至10月的銷量P（臺(tái)）與月份的關(guān)系式為P₂=200x+3000．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)知識(shí)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
（2）設(shè)每月利潤為w萬元，根據(jù)以上的信息求出該企業(yè)今年1～10月哪個(gè)月獲得最大利潤，并求出最大利潤．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）通過表格分析設(shè)y與x的關(guān)系式為y=

k

x

（1≤x≤4），設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b（5≤x≤10），由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）根據(jù)利潤=每臺(tái)的利潤×數(shù)量-工資支付及其他支付就可以求出W與x的關(guān)系式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）當(dāng)1≤x≤4時(shí)，設(shè)y與x的關(guān)系式為y=

k

x

，由題意，得
7200=

k

1

，
解得：k=7200，
∴y=

7200

x

．
當(dāng)5≤x≤10時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

2300=5k+b 2600=6k+b

，
解得：

k=300 b=800

，
∴y=300x+800，
總上所述：y=

7200 x (1≤x≤4) 300x+800(5≤x≤10)

；
（2）由題意，得
當(dāng)1≤x≤4時(shí)，
W=200x（

7200

x

-1500）-140000=-300000x+1300000，
∴k=-300000＜0，W隨x的增大二減小，
∴x=1時(shí)，W=1000000元=100萬元，
當(dāng)5≤x≤10時(shí)，
W=（-200x+3000）（300x+800-1500）-140000-100000=-60000（x-

26

3

）²+

6500000

3

，
∴a=-60000＜0，
∴x=9時(shí)，W_最大=2160000=216萬元，
∵100萬元＜216萬元，
∴9月獲得最大利潤，最大利潤為216萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式的運(yùn)用，利潤問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二次函數(shù)的運(yùn)用，二次函數(shù)的最值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．