Question

如圖，AE平分∠BAC，F(xiàn)D⊥BC．求證：∠EFD=

1

2

（∠B-∠C）．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先證明∠BAE=

180°-∠B-∠C

2

=90°-

∠B+∠C

2

，進(jìn)而證明∠FED=∠B+90°-

∠B+∠C

2

，即可解決問題．

解答：解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

180°-∠B-∠C

2

=90°-

∠B+∠C

2

，
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+90°-

∠B+∠C

2

，
∴∠EFD=90°-∠FED=

1

2

（∠B-∠C）．
即∠EFD=

1

2

（∠B-∠C）．

點評：該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、解答．