Question

已知點E、F分別在矩形ABCD邊AB、AD上，EF∥BD，EC、FC分別交BD于H、G，求證：BG=DH．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：證明題

分析：連結AC交EF于M，交BD于O，如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)得OB=OD，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，由EM∥OB得

EM

OB

=

AM

AO

，由MF∥OD得

MF

OD

=

AM

AO

，則

EM

OB

=

MF

OD

，所以EM=FM，再由
OG∥EM，OH∥FM得到

OG

EM

=

CO

CM

，

OH

FM

=

CO

CM

，則

OG

EM

=

OH

FM

，所以OG=OH，然后利用線段的差易得到結論．

解答：證明：連結AC交EF于M，交BD于O，如圖，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴OB=OD，
∵EM∥OB，
∴

EM

OB

=

AM

AO

，
∵MF∥OD，
∴

MF

OD

=

AM

AO

，
∴

EM

OB

=

MF

OD

，
∴EM=FM，
∵OG∥EM，OH∥FM，
∴

OG

EM

=

CO

CM

，

OH

FM

=

CO

CM

，
∴

OG

EM

=

OH

FM

，
∴OG=OH，
∴BO-OG=OD-OH，
即BG=DH．

點評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．也考查了矩形的性質(zhì)．