Question

采用如下方法可以得到黃金分割點(diǎn)：如圖，設(shè)AB是已知線段，經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=

1

2

AB，連接DA，在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE．點(diǎn)C就是線段AB的黃金分割點(diǎn)，你能說說其中的道理嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：黃金分割

專題：常規(guī)題型

分析：設(shè)AB=2a，則BD=a，DE=a，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AD=

5

a，則AE=AD-DE=（

5

-1）a，再利用畫法得到AC=AE=（

5

-1）a，即AC=

5 -1

2

AB，然后根據(jù)黃金分割的定義得到點(diǎn)C就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

解答：解：設(shè)AB=2a，則BD=a，DE=a，
在Rt△ABD中，AD=

AB2+BD2

=

5

a，
所以AE=AD-DE=

5

a-a=（

5

-1）a，
所以AC=AE=（

5

-1）a，
即AC=

5 -1

2

AB，
所以點(diǎn)C就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．