Question

在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，分別與BC邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AE=DF，求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)題意證得平行四邊形ABCD的一個(gè)內(nèi)角為90°即可確定其是矩形．

解答：解：如圖，作FG∥EA交DA的延長線于點(diǎn)G，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFG是平行四邊形，
∴AE=GF，∠EAD=∠FGD．
∵AE=DF，
∴FG=FD，
∴∠FGD=∠FDA，
∴∠EAD=∠FDA，
∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∠BAD+∠CDA=180°，
∴∠BAD=∠CDA=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的判定，解題的關(guān)鍵是牢記矩形的判定定理，難度不大．