如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，AE：EC=3：1，若DC=6，求AC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)
專題：
分析：根據(jù)比例設(shè)EC=k，表示出AC=4k，再根據(jù)同角的余角相等求出∠DAC=∠CDE，再求出△ACD和△DCE相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．
解答：解：∵AE：EC=3：1，
∴設(shè)AE=3k，EC=k，
則AC=AE+EC=3k+k=4k，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE+∠ACD=90°，
∵∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠CDE，
又∵∠ADC=∠DEC=90°，
∴△ACD∽△DCE，
∴
CD
AC
=
EC
CD
，
即
6
4k
=
k
6
，
解得k=3，
∴AC=4×3=12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出AC、EC求解更加簡(jiǎn)便．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，拋物線y=-
1
4
x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，
5
2
），直線y=kx-
3
2
過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D．
（1）求拋物線y=-
1
4
x2+bx+c與直線y=kx-
3
2
的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不同于A、D兩點(diǎn)），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作PN⊥AD于點(diǎn)N，DE⊥y軸于點(diǎn)E．探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PMN和△DCE全等？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=
m
x
（m≠0）的圖象交于A（2，4），B（-4，n）兩點(diǎn)，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求a的值；
（2）求一次函數(shù)y1的解析式；
（3）一次函數(shù)y3=cx+d（c≠0）的圖象與y1=ax+b的圖象交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E（4，0），連接AE，△ADE的面積為27，求點(diǎn)D的坐標(biāo)與y3的解析式．

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在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，分別與BC邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AE=DF，求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過A（-2，0）、B（0，2
3
）、C（6，0）三點(diǎn)，連結(jié)AB、BC，在拋物線內(nèi)作平行四邊形ABCD，連結(jié)BD與x軸交于E點(diǎn)．
（1）求直線BD的解析式；   
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P在BC之間移動(dòng)，那么當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，該動(dòng)點(diǎn)到x軸的距離和到直線BD的距離相等？

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．

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