【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,A<B,沿ABC的中線CMCMA折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,若CD恰好與MB垂直,且BC=4,則ABC 的面積為_____________

【答案】

【解析】CMRtABC斜邊AB上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CM=MB=AM,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到MD=MA,DMC=AMC,則MD=MC,由于CDMBH,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有MH平分∠DMC,即∠BMC=BMD,可得∠DMC=2BMC,AMC=2BMC,利用平角的定義可計(jì)算出∠BMC=60°,則BMC為等邊三角形,易得

B=60°,A=30°,所以AC=BC=4,然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算.

如圖,

CMRtABC斜邊AB上的中線,

CM=MB=AM,

∵沿ABC的中線CMCMA折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,

MD=MA,DMC=AMC,

MD=MC,

CDMBH,

MH平分∠DMC,即∠BMC=BMD,

∴∠DMC=2BMC,

∴∠AMC=2BMC,

∵∠BMC+AMC=180°,

∴∠BMC=60°,

∴△BMC為等邊三角形,

∴∠B=60°,

∴∠A=30°,

AC=BC=4,

SABC=ACBC=×4×4=8

故答案為8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】填寫下表

序號(hào)

1

2

5

   

2

   

   

4

隨著值的逐漸變大,回答下列問題

1)當(dāng)時(shí),這三個(gè)代數(shù)式中   的值最;

2)你預(yù)計(jì)代數(shù)式的值最先超過(guò)1000的是代數(shù)式   ,此時(shí)的值為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠CME+ABF180°,MA平分∠CMN.若∠MNA62°,求∠A的度數(shù).根據(jù)提示將解題過(guò)程補(bǔ)充完整.

解:因?yàn)椤?/span>ABM+ABF180°,

又因?yàn)椤?/span>CME+ABF180°(已知),

所以∠ABM=∠CME

所以ABCD,理由:(   

所以∠CMN+   )=180°,

理由:(__________________________

因?yàn)椤?/span>MNA62°

所以∠CMN=(   

因?yàn)?/span>MA平分∠CMN,

所以∠AMCCMN =   ).(角平分線的定義)

因?yàn)?/span>ABCD,

所以∠A=∠AMC=(   )理由:(__________________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)A(0,-3),B(-1,0),且拋物線對(duì)稱軸為直線,E

是拋物線的頂點(diǎn)。

(1)求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)E。

(2)軸上是否存在點(diǎn)P,使得周長(zhǎng)最短,若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)

明理由。

(3)直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn),Q是直線DC下方拋物線上的一點(diǎn),是否存在點(diǎn)Q

使得的面積最大,若存在請(qǐng)求出最大面積,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

(4)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得是直角三角形,若存在,直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo),若不

存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC

重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列兩個(gè)三角形中,一定全等的是()

A. 兩個(gè)等邊三角形

B. 有一個(gè)角是,腰相等的兩個(gè)等腰三角形

C. 有一條邊相等,有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形

D. 有一個(gè)角是,底相等的兩個(gè)等腰三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D 上,連接AD、CD、BD,

1)如圖1,求證:∠ADB=BDC=60°
2)如圖2,若BD=3CD,求證:AE=2CE;
3)在(2)的條件下,連接OE,若BE=14,求線段OE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】水果店以每箱60元新進(jìn)一批蘋果共400箱,為計(jì)算總重量,從中任選30箱蘋果稱重,發(fā)現(xiàn)每箱蘋果重量都在10千克左右,現(xiàn)以10千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù),將稱重記錄如下:

1)求30箱蘋果的總重量

2)若每千克蘋果的售價(jià)為10元,則賣完這批蘋果共獲利多少元

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,三角形△ABC為等腰直角三角形,AC=BC,BCx軸于點(diǎn)D.

(1)A(-4,0)C(0,2),求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若∠EDB=ADC,問∠ADE與∠CAD滿足怎樣的關(guān)系?并證明.

(3)AD平分∠BAC,A(-40)D(m,0),B的縱坐標(biāo)為n,試探究m、n之間滿足怎樣的關(guān)系?

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