Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)A（0，-3），B（-1，0），且拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，E

是拋物線的頂點(diǎn)。

(1)求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)E。

(2)在軸上是否存在點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最短，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由。

(3)直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，Q是直線DC下方拋物線上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q

使得的面積最大，若存在請(qǐng)求出最大面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(4)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得是直角三角形，若存在，直接寫(xiě)出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】(1)y=(x-1)-4,E(1,-4);(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;(4)見(jiàn)解析.

【解析】(1)由B,C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，可得C的坐標(biāo)；用待定系數(shù)法可求解析式，

再求頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F（0，3），連接EF交x軸于P點(diǎn)，此時(shí)PA+PE最短；

（3）過(guò)Q點(diǎn)作QH軸，交DC于K點(diǎn)，設(shè)Q，K，，當(dāng)QK有最大值時(shí)△QDC面積有最大值；

（4）存在，先畫(huà)出直角三角形再計(jì)算即可.

（2）做A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F（0，3），連接EF交x軸于P點(diǎn)，此時(shí)PA+PE最短，又因?yàn)锳E的長(zhǎng)是定植，所以此時(shí)三角形PAE周長(zhǎng)最短，設(shè)直線EF為y=kx+b,由題可知：

（3）由題可知：D（-2，5）

過(guò)Q點(diǎn)作QH軸，交DC于K點(diǎn)，設(shè)Q，K

當(dāng)QK有最大值時(shí)△QDC面積有最大值.

QK=，

〈0，

所以△QDC面積有最大值為。

（4）.