【題目】如圖①,△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于點(diǎn)H,點(diǎn)D在AH上,且DH=CH,連結(jié)BD.
(1)求證:BD=AC;
(2)將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn),得到△EHF(點(diǎn)B,D分別與點(diǎn)E,F(xiàn)對(duì)應(yīng)),連接AE.
①如圖②,當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí),(F不與C重合),若BC=4,tanC=3,求AE的長(zhǎng);
②如圖③,當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí),設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G,連接GH,試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)①;②=.
【解析】
試題分析:(1)先判斷出AH=BH,再判斷出△BHD≌△AHC即可;
(2)①先根據(jù)tanC=3,求出AH=3,CH=1,然后根據(jù)△EHA≌△FHC,得到,HP=3AP,AE=2AP,最后用勾股定理即可;
②先判斷出△AGQ∽△CHQ,得到,然后判斷出△AQC∽△GQH,用相似比即可.
試題解析:(1)在Rt△AHB中,∠ABC=45°,∴AH=BH,在△BHD和△AHC中,∵AH=BH,∠BHD=∠AHC,DH=CH,∴△BHD≌△AHC,∴BD=AC;
(2)①如圖,在Rt△AHC中,∵tanC=3,∴=3,設(shè)CH=x,∴BH=AH=3x,∵BC=4,∴3x+x=4,∴x=1,∴AH=3,CH=1,由旋轉(zhuǎn)知,∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°,EH=AH=3,CH=DH=FH,∴∠EHA=∠FHC,,∴△EHA≌△FHC,∴∠EAH=∠C,∴tan∠EAH=tanC=3,過(guò)點(diǎn)H作HP⊥AE,∴HP=3AP,AE=2AP,在Rt△AHP中,,∴,∴AP=,∴AE=;
②由①有,△AEH和△FHC都為等腰三角形,∴∠GAH=∠HCG=90°,∴△AGQ∽△CHQ,∴,∴,∵∠AQC=∠GQE,∴△AQC∽△GQH,∴=sin30°=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別是15cm和25cm,它們的周長(zhǎng)相差40cm,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是( 。
A.75cm,115cmB.60cm,100cmC.85cm,125cmD.45cm,85cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形.請(qǐng)完成以下操作:(畫圖不要求使用圓規(guī),以下問(wèn)題所指的等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括△ABC)
(1)在圖1中畫1條線段,使圖中有2個(gè)等腰三角形,并直接寫出這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是 度和 度;
(2)在圖2中畫2條線段,使圖中有4個(gè)等腰三角形;
(3)繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn):在△ABC中畫n條線段,則圖中有 個(gè)等腰三角形,其中有 個(gè)黃金等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:2,則∠D=( )
A.36°B.108°C.72°D.60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD,AD∥BC,∠B=90,AD=6,AB=4,BC=9.
(1)求CD的長(zhǎng)為.
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),連接DP.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,則當(dāng)t為何值時(shí),△PDC為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】﹣23表示的意義是( ).
A. (﹣2)×(﹣2)×(﹣2) B. (﹣2)+(﹣2)+(﹣2)
C. (﹣2)×3 D. ﹣2×2×2
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