Question

在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．

（1）求代數(shù)式mn的值；

（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求代數(shù)式的值；

（3）若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

（1）4；（2）8；（3）或．

【解析】

試題分析：（1）由A的坐標(biāo)求出k的值，再把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出mn的值；

（2）把代入二次函數(shù)，可得，即，再由，原式可變形為，即可求出表達(dá)式的值；

（3）先求出反比例函數(shù)與直線的兩個交點(diǎn)， ，再結(jié)合圖象可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴；

（2）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴，由（1）得，∴原式-；

（3）由（1）得反比例函數(shù)的解析式為．令，可得，解得．∴反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)， ．當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時，可得；

當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時，可得．

∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，∴由圖象可知，符合題意的的取值范圍是或．（注：只寫或只寫，減1分．）

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．