【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知直線y=x上一點(diǎn)P(2,2),Cy軸上一點(diǎn),連接PC,線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD,過點(diǎn)D作直線ABx軸,垂足為B,直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A,連接CD,直線CD與直線y=x交于點(diǎn)Q,當(dāng)△OPC≌△ADP時(shí),則C點(diǎn)的坐標(biāo)是_____,Q點(diǎn)的坐標(biāo)是_____

【答案】(0,4+2)(2+2,2+2)

【解析】

P點(diǎn)作x軸的平行線交y軸于M,ABN,如圖,設(shè)C0t),OP=2,OM=BN=PM=2,CM=t2,利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得PC=PD,CPD=90°,再證明△PCM≌△DPN得到PN=CM=t2DN=PM=2,于是得到Dt,4),接著利用△OPC≌△ADP得到AD=OP=2,At,4+2),于是利用y=x圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t=4+2,所以C04+2),D4+24),接下來利用待定系數(shù)求出直線CD的解析式為y=(1x+4+2則通過解方程組可得Q點(diǎn)坐標(biāo).

P點(diǎn)作x軸的平行線交y軸于M,ABN,如圖,設(shè)C0t),P2,2),OP=2,OM=BN=PM=2CM=t2

∵線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD,PC=PDCPD=90°,∴∠CPM+∠DPN=90°,

而∠CPM+∠PCM=90°,∴∠PCM=DPN

在△PCM和△DPN中,∵,∴△PCM≌△DPNPN=CM=t2,DN=PM=2,MN=t2+2=tDB=2+2=4Dt,4).

∵△OPC≌△ADP,AD=OP=2At,4+2),

At,4+2)代入y=xt=4+2,C0,4+2),D4+2,4),

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,

C0,4+2),D4+2,4)代入得,解得∴直線CD的解析式為y=(1x+4+2,

解方程組,Q2+2,2+2).

故答案為:0,4+2),(2+2,2+2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC BDE 都是等邊三角形,A、B、D 三點(diǎn)共線.下列結(jié)論:①ABCD;②BFBG;③HB 平分∠AHD;④∠AHC60°,⑤△BFG 是等邊三角形.其中正確的有____________(只填序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D,B(3,﹣1),

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍;

(3)動(dòng)點(diǎn)Px,0)x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在ΔABC中,AB>BC,AB=AC,DEAB的垂直平分線,垂足為D點(diǎn),

AC于點(diǎn)E.

(1)若∠ABE=38°,求∠EBC的度數(shù);

(2)若ΔABC的周長為36cm,一邊為13cm,求ΔBCE的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是直線l上的三個(gè)點(diǎn),∠DAB=∠DBE=∠ECBa,且BDBE

1)求證:ACAD+CE;

2)若a120°,點(diǎn)F在直線l的上方,BEF為等邊三角形,補(bǔ)全圖形,請判斷ACF的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件40元,每天可賣200件,該商品將從現(xiàn)在起進(jìn)行90天的銷售:在第x(1x49)天內(nèi),當(dāng)天售價(jià)都較前一天增加1元,銷量都較前一天減少2件;在x(50x90)天內(nèi),當(dāng)天的售價(jià)都是90元,銷售仍然是較前一天減少2件,已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售商品的當(dāng)天利潤為y元.

(1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?

(3)該商品在銷售過程中,共有多少天當(dāng)天銷售利潤不低于4800元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12BC=6,一條線段PQ=ABP、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng),要使△ABC△QPA全等,則AP= ______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用表示直角三角形的兩直角邊(),下列四個(gè)說法:

,,,.

其中說法正確的是 …………………………………………………………( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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