Question

如圖，矩形ABCD在平面直角坐標系中，點A坐標為（-4，0），點B坐標為（-2，0），點C坐標為（-2，4），若直線l是一次函數(shù)y=2x+b圖象．
（1）請求出直線l經(jīng)過矩形ABCD對角線交點時b的值；
（2）當b滿足什么條件，直線l與矩形ABCD有交點？
（3）若直線l與矩形ABCD的兩邊分別交于E、F兩點，△EOF能否為等腰三角形？若能請直接寫出對應(yīng)的b值；若不能請說明理由．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得AM與AC的關(guān)系，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得MN與AN的值，可得點M的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得b值，根據(jù)直線的平移，可得b的取值范圍；
（3）要分類討論，OE=OF，OF=EF，EF=OE，根據(jù)兩邊相等的三角形是等腰三角形，可得答案．

解答：解：（1）設(shè)對角線交點為點M，作MN垂直于x軸于點N
∴MN∥CB
∴

MN

BC

=

AM

AC

=

AN

AB

∵點B坐標為（-2，0），點C坐標為（-2，4），點A坐標為（-4，0）
∴AB=2，BC=4
∵矩形ABCD，
∴AM=

1

2

AC
∴MN=2，AN=1
∴點M坐標為（-3，2）
∴將點M（-3，2）代入y=2x+b，
解得b=8；   
（2）∵矩形ABCD
∴CD∥AB，CD=AB
∴點D坐標為（-4，4）
∴將點B（-2，0）代入y=2x+b，
解得b=4
將點D坐標（-4，4）代入y=2x+b，
解得b=12　 
∴直線l與矩形ABCD有交點則4≤b≤12；   　   
（3）b1=

20

3

，b2=5+

5

，b₃=8，b4=28-2

86

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，利用了相似三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解；（2）直線的平移是解題關(guān)鍵，過B點時，b值最小，過D點時B最大；（3）分類討論是解題關(guān)鍵，以防漏掉．