Question

如圖，我校九年級(jí)某班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用周末開(kāi)展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要在佳山公路上測(cè)量“佳山”高AB．于是他們采用了下面的方法：在佳山公路上選擇了兩個(gè)觀察點(diǎn)C、D（C、D、B在一條直線上），從C處測(cè)得山頂A的仰角為30°，在D處測(cè)得山頂A的仰角為45°，已知測(cè)角儀的高CE與DF的高為1.5m，量得CD=450m．請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出佳山高AB．（精確到1m，

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

連接EF并延長(zhǎng)交AB于H，
則△AEH、△AFH均為直角三角形，
在Rt△AFH中，∵∠AFH=45°，
∴∠FAH=45°，∴AH=FH，
設(shè)AH=FH=x（m），則EH=450+x（m），
在Rt△AEH中，∵tan30°=

AH

EH

，
∴

3

3

=

x

450+x

，
解得x=225

3

+225
∴AB=225

3

+225+1.5≈225×1.73+226.5≈616（m）．
答：佳山高約為616（m）．